介紹兩本數學史 （第 6 頁）
康明昌
．作者當時任教於台灣大學數學系
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介紹兩本數學史 （第 6 頁） 康明昌
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現在的數學教育，老師都不講數學定理背後的故事。這是適當的嗎?
常常有一些理工科的朋友問我:「《范氏大代數》已經解決了代數所有的問題。唸代數還有什麼搞頭呢?」也見過一些學了一點「集合論」或「數理邏輯」的人大談數學的本質。
我一點兒也不覺得這些人有什麼不對。我只感到慚愧，慚愧我們的社會沒有出版足夠多的好的書籍啟發他們，擴大他們的眼界。他們的意願其實是好的，他們喜歡數學，尊重知識。我們的社會沒有供應足夠的養料滋育他們饑渴的心靈。
高木貞治和Struik這兩本書應該可以救救急。根本之道，還要大家多寫書，多寫高素質的書-數學史或一般的數學書籍，高中程度的或大學程度的，所有的書籍都缺乏，只有應付聯考的參考書不缺乏。
有人說:「二十世紀的數學呈放射性的發展，數學由許許多多封閉自足的體系構成，這些體系(如群論、點集拓樸、泛函分析)在其公理系統下獨立自主的發展。」尤其自二十年代抽象代數在E. Noether(1882-1933年)與E. Artin(1898-1962年)的提倡下，似乎證實了這種看法的可靠性。
數學是由公理決定的嗎?數學問題是怎樣產生的呢?數學究竟有沒有主要的潮流和最重要的目標呢?
我不願在這裏討論這些鉅大無比的問題，我也不相信這些問題的答案是簡單的「是」或「不是」所能解釋清楚的。我只想指出，對歷史的透視將非常有助於以上問題的討論。如果想知道數學的未來，就必須知道它的過去。
我姑且引Hilbert在1900年講的一段話。他說: 數學是一個有機體，其各部份相互聯繫。不可分割的完整性是這個有機體具備充沛活力的必要條件。 Hilbert 的話在二十世紀變成完全錯誤了嗎?
抽象代數常遭到各方面的誤解。有人說:「抽象代數的誕生使代數學的研究在內容方面獨立自主，在方法上由計算變成思考」。關於前者，我建議讀者參考C. Chevalley的書《Fundamental concepts of algebra》的序言。關於後者，《史談》提供一些線索。《史談》第42-47頁告訴我們Gauss是如何的喜歡計算，第150-151頁又告訴我們Dirichlet不喜歡盲目的計算，主張「要思想清楚，直透目標的本質」。請注意，Dirichlet是Gauss的忠實的追隨者，R. Dedekind(1831-1916年)是Dirichlet的學生輩，而Dedekind正是抽象代數開山祖師E. Noether最崇拜的數學家。容許我這麼說，最精巧的計算常常導致概念性的思維。如果說抽象代數造成「計算」與「思考」的對立，倒不如說抽象代數促進它們的融合。
有人說:「數學是因應社會的需要而產生的，二十世紀不應該放棄這個傳統，只有有用的數學才值得研究。」
這種「理論」與「應用」的爭執在歷史上似乎從來沒有停息過。Gauss說:「高等整數論可以算是目前數學中最上乘的一種。天文學上縱然再有更大的發展，也不會比得上我這次發現高等整數論這般快樂。」(《史談》第2頁)。同書第59頁，是工藝學校準備創校時 ，一位化學家向國民議會的代表吹噓科學的妙用。《數學史》第193-194頁有一段Jacobi指責Fourier狹隘的功用主義。
要討論那些數學有沒有用，倒不如討論那些數學是比較有益的(healthy)。在這裏，歷史的透視同樣的變成極有用的參考資料。
從另一個角度來看，Archimedes(阿基米德，紀元前287-212年)積極的參與Syracuse城的防衛工作，中國歷代的數學家多次參與曆法的修訂，法國大革命時代度量衡的修訂就是在 Lagrange、M. Condorcet(1743-1794年)、Monge、Laplace、Legendre 等人的手中完成的 9 。 可是今日的數學家似乎越來越退縮到自己的象牙塔裏。這是多麼強烈的對比。
數學家其實應該多留意數學與其他自然科學、工程學、哲學、經濟學、歷史的關係 10 。在教學上，用數學的各種應用來引起學習動機是個好主意，可是其中分寸要如何把握呢?
現在的學生唸數學大概只看到一個接一個的定理從眼前列隊而過，數學課本變成一間十八般兵器的收藏室，凌亂而且令人頭痛。
學生們知道這些兵器往日的雄風嗎？他們知道如何正確的使用這些兵器嗎？他們有能力鑄造新的兵器嗎？
正如高木貞治說的，在複變函數課堂上，上星期教完 Taylor 定理，這星期就按著留數定理。學生大概都不知道，兩者的發現相去十年之久，並且是留數定理先誕生(《史談》第88頁)。
要使數學課程生動活潑，並且促使學生創造性的學習，教師具備數學史的知識可能是必要的。在這意義之下，我很樂意推荐這兩本書。
可惜這兩本書只處理到十九世紀。J. Dieudonne 的書《Abrege d'histoire des mathematiques: 1700-1900》，主要目的是討論十九世紀數學，實際內容卻涵蓋到二十世紀三十年代數學各種主要部門的發展。如果有人能把它譯成中文，那該多麼好！
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| 編輯：鄧惠文 | 最後修改日期：4/26/2002 |