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數學陶冶我一生 (第 7 頁)

陳省身

 


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.原載於數學圈第三十八卷

註釋
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老耄之年的消遣

我的生命歷程正在接近終點,我唯一的考慮是怎樣度過這段時光。答案很簡單,我將繼續擺弄數學。體育運動我從來就不在行,現在就更不用說了。聽音樂對我一直是浪費時間,偶爾介入此道,純粹出於社交之故。所幸的是整體微分幾何還有許多基本問題,盡管在其發展中我很可能僅是一名觀眾。

我認為,研究對象限於光滑流形只是由於技術上的原因,也是不能令人滿意的。不僅很自然地存在著非光滑的流形,而且即使從光滑流形開始,諸如包絡這樣一些幾何構造也將導致非光滑流形,Whitney 引進了分層流形 (Stratifiad manifold) 的概念,它允許有奇點並可應用無窮小分析。最近 Robert McPherson 的工作又帶來了新的希望。Cheeger-Goresky-McPherson 相交同調和 McPherson 陳類已揭示出這一概念的本質。(見2)

對我來說,Riemann 結構是否像最新的進展所表明的那樣基本還不清楚。畢竟 Riemann 在那篇歷史性的論文中,允許他的度量是一種 4 次形式的 4 次根。更一般情形現在稱之為 Finsler 度量。我在最近的一篇注記4 中指出,只要採取適當的觀點,Finsler 幾何可以很簡單地加以展開。進一步的發展則是必然的。

正如 Griffiths 曾注意到的,我之所以喜歡代數手法起因於我的經歷。局部微分幾何需要這樣去作,但是要得到漂亮的局部性定理是困難的。很清楚,前面討論過的有關最大秩的網的問題是很重要的問題,它將受到我的關注。

數學仍在不斷地陶冶著我。

[1] P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley, 1978.
[2] Robert McPherson, Global questions in the topology of singular spaces, Proc. ICM Warszawa, vol 1, 1983, 213-235.
[3] J. Moser, Geometry of quadrics and spectral theory, Chern symposium, Springer-Verlag, 1979, 147-148.
[4] S. Chern, On Finsler Geometry, Comptes Rendus, Academie des Sciences, Paris (1991).

   

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編輯:石莉君 最後修改日期:2/27/2002