Archimedes（西元前287∼西元前212）生卒於南義大利西西里島。希臘時期成就最大的科學家， 力學的奠基者，系統性地使用「窮盡法」計算面積與體積，是微積分的先驅者。Archimedes 是史上最偉大的數學家之一， 高斯非常崇敬他，認為只有牛頓的數學成就可與他並比。

Archimedes 出身貴族，父親 Phadias 是知名的天文學家。他在年輕時曾在亞力山卓求學，不過大半生都待在他老家西西里島的 Syracuse 城，受國王 Hieron 的贊助從事研究工作。當他在世時，成就便已名滿天下，獲得當代同僚的讚譽。

Archimedes 不是一個純理論家，除了家傳的天文學外， 對許多領域實際應用的問題都有涉獵。他會自製儀器作實驗， 還未成年時，就已發明用水力運轉的行星儀，他也發明了抽水幫浦， 以及許多為了抵抗羅馬人而發明的作戰武器。

Archimedes 是力學的奠基者，將當時零星的力學知識，整合成一個整體並加以應用， 最著名的是他的重心計算、槓桿原理與浮體原理。 據說他曾經使用槓桿原理，用滑輪組吊起 Hieron 國王的大船，而且還說：

只要給我立足之地，我就可以移動地球。

不過他最家喻戶曉的故事，則是他在幫國王鑑定王冠純度時，發明了「浮體原理」。 當時他正為如何在不毀壞王冠的前提下，判斷金銀相對密度而煩惱， 結果據說當他 在浴室沐身思索時，從浸身澡盆時水位上升的事實， 突然驚覺浮力相當於他浸身所排除的水量， 因此找到解決問題的靈感，他實在太興奮了，忘情地赤身裸體跑到街上大喊「Eureka！ Eureka！」（我找到了！我找到了！）。

雖然他的光學著作未流傳下來，但是成就也相當不凡，這可以從他為保衛西西里，抵抗羅馬軍時，所發名的致命武器看出來，當時他使用拋物面聚焦的原理，利用太陽光來焚燒羅馬戰船，而逐退來犯的羅馬軍。

Archimedes 的數學著作很多，除了一本目的不明，討論大數系統命名的《數沙者》外， 其他都是幾何的著作，例如《論球與柱面》、《錐體與球體》、《拋物線面積》、 《論螺線》等。他非常擅於使用「窮盡法」去計算各種幾何物體的體積或面積， 例如他運用窮盡法得到球表面積的算法：

圓球面積等於大圓（面積）的四倍

他也曾用內接與外切多邊形去計算圓的面積，並由此導出：

「窮盡法」的使用為西方數學發展的一項里程碑， 極限觀念在這裡已經實質上產生作用，由於 Archimedes 的天份、 純熟的幾何技巧與嚴謹的思考，他的許多論證現在看起來仍然是十分成熟的工作。 而「窮盡法」要一直到十六世紀之後經過 Fermat 「動態窮盡法」，以及之後牛頓、Leibniz 發明微積分才更發揚光大， 而 Archimedes 在物理與數學論證間的分野，即使連牛頓也可能比不上。

Archimedes 的死亡是一個著名的悲劇，由於西西里與迦太基結盟對抗羅馬， 羅馬軍在西元前212年攻入 Syracuse，雖然羅馬統帥 Marcellus 尊敬 Archimedes，並下達保護令， 他卻在沙上描繪幾何圖形沉思時，被羅馬士兵無意中殺死。 他死後羅馬人為 Archemedes 造墓立碑，作為補償，上面刻著他的定理：

以大圓為底線，球直徑為高的圓柱體體積是球體積的3/2倍，若比較兩者的表面積，其比例不變。

（撰稿：翁秉仁／台大數學系）

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