聖經真的藏有密碼嗎？

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．原載於科學月刊第三十二卷第一期
．作者當時任職於中研院統計科學研究所

‧註釋

聖經真的藏有密碼嗎？

魏慶榮

統計如何證明《聖經》藏有密碼？
聖經密碼
正式反駁
結語

《聖經》中似乎隱藏了許多訊息，這些訊息是有意安排的？還是文字排列時偶然造成的？

對於難以測知的未來，如果有人或有些事物能揭露其奧秘，一定會引起社會上的轟動。而中國預言中最家喻戶曉、膾炙人口的，要屬一千三百多年前，唐貞觀年間袁天罡及李淳風合著的《推背圖》(圖一)，書中利用籤詩與卦圖，分別預言唐代以降的國運興亡。

圖一：《推背圖》的第一象甲子，書中利用籤詩與掛圖，分別預言唐代以降的國運興亡。

《推背圖》與其他預言書(如:記錄朱元璋和劉伯溫之間對話的《燒餅歌》都有個特色，就是解釋的空間彈往相當大，後人可以根據已經發生的歷史，對相關的文字和圖形，做出合乎己意的註解，因此往往予人所言靈驗的印象(圖二)。因而每個朝代都把《推背圖》列為禁書，但這並不是當政者相信預言的正確性，而是怕謠言四傳，人心浮動，有危及政權的可能。

圖二：《推背圖》中的第四十二象乙己，就有多種解釋。
其中一種解釋為：
美人自西來－美國人自西來，協防台灣。
朝中日漸安－台灣慢慢安定下來。
長弓在地危而不危－長弓在地指台灣，看起來危險，其實不危險。
讖之白話：指美國人從西方來協防台灣。

那麼有沒有一些隱藏的預言，可以用科學的方法來發現與驗證呢?

統計如何證明《聖經》藏有密碼？

1994年8月魏茨滕 (D. Witztum;物理教授)、芮普斯(D. Rips;數學教授)及羅森柏格 (Y. Rosenberg;專長為計算)在卡斯(R. E. Kass; Carnegie University 統計系教授及系主任)所主編的期刊《Statistical Science》中發表了一篇名為〈聖經創世記裡的等距字母序列〉 (Equidistant Letter Sequences in the Book of Genesis) 的論文。這篇文章利用統計的方法證明:《聖經》隱藏了許多訊息，而這些訊息是有意安排的，絕非文字排列偶然造成的。而「聖經是否藏有密碼」的這場論戰也正式展開。

《Statistical Science》是 Institute of Mathematical Statistics 的機關期刊之一，與《The Annals of Statistics》、《The Annals of Probability》和《The Annals of Applied Probability》都是一流的國際期刊，當中所刊登的每一篇文章，都經過很嚴格的審查，因此結論相當可靠。

對外搜尋關鍵字：
．null hypothesis
．Ramsey
．Erdos
．Fisher

(一)等距字母序列

什麼叫做「等距字母序列」(equidistant letter sequence，簡稱 ELS) ¹ ？物理學家湯瑪斯 (David Thomas) 以英王欽定版 (King James Version) 的〈創世記〉第三十一章第二十八節為例子:

And hast not suffered me to kiss my sons and my daughters?
Thou hast now done foolishly in so doing.
(中譯:又不容我與外孫和女兒親嘴，你的所行真是愚昧!) ²

把空格和標點符號去掉，合併成字串:

AndhastnotsufferedmetokissmysonsandmydaughtersThouhastnowdonefoolishlyinsodoing

然後從「daughters」的 r開始，跳過三個字母，來到「thou」的 o;再跳過等距三個字母，來到「hast」的 s，依此類推。結果得到 ROSWELL(羅茲威爾)這個字。

如果從「thou」的 u開始，跳過十一個字母，得到 f;再跳過等距十一個字母，得到 o。結果， UFO(不明飛行物)和 ROSWELL便同時隱藏在這一段話中了。某些人可能因此推斷，《聖經》早已預示，外星人將降臨在美國新墨西哥州羅茲威爾鎮的沙漠。

這個例子很有趣，可是-《聖經》當初是用希伯來文寫成的 ³ ，而非英文。如果要探究《聖經》是否真的藏有訊息，魏茨滕等認為應該回到《聖經》最原始的書寫版本，因此採用了以希伯來文撰寫的〈創世記〉。而他們做的第一件事，就是像剛剛一樣，把空格拿掉、排成一個總共有 78,064個字的長字串，叫作 G，

$\begin{displaymath} G=g_1\cdots\cdots g_r \end{displaymath}$

其中 g₁ 代表第一個字，而 g_r 就是第78,064字。接著他們定義什麼是「等距字母序列」:首先取個整數 d，叫「躍距」(skip)，在前面湯瑪斯的例子裡，第一個 d是 4，第二個 d是 12;再來是取字的長度 k，剛才的例子裡，第一個 k=7，第二個 k=3。把這些整理如下:

$\begin{displaymath} g_ng_{n+d}\cdots\cdots g_{n+(k-1)d} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} 1\leq n\,\mbox{,}\, n+(k-1)d\leq r\, , \end{displaymath}$

其中，g_n 是起點(start)， n可以是小於 r的任意整數，長度 k、躍距 d也沒有特別的限制;至於形成的字是否有意義，則是另外一回事。這樣就能構成所有的等距字母序列了。

等距字母序列是一位叫魏斯曼德(Weissmandel)的猶太教士(rabbi，音譯拉比，故簡稱猶太教士為拉比)發現的，也有可能是更早的拉比，把羊皮紙捲在柱子上讀時，偶然間發現直讀或斜讀的字串，有時有特殊意義，而這種字串都是 ELS。

不過魏茨滕如何從 ELS找出一個非比尋常的隱藏訊息呢?為此他們做了一個實驗，從《以色列偉人百科全書》(Encyclopedia of Great Man in Israel)，找出三十二位拉比，記下他們的名字 x_i(這本書所記載的拉比生活在 9到 18世紀末，離〈創世記〉所寫的時代，已經有好幾千年了)，及其出生死亡日期 y_i。由於希伯來文裡沒有阿拉伯數字，都是用字母來表示數目的。所以剛剛的字串，也可以用來表示這些日期。接著對這個二維的字串( x_i， y_i)，定義一個距離 c( x_i， y_i)(定義的方法過於細節，不在此詳述，有興趣的人可以去看看相關的論文)。結果發現，等距字母序列的資料庫裡，每個拉比的名字，跟他出生月日的距離非常接近，就像先前看到的 ROSWELL跟 UFO也是非常接近(其實就在同一行裡);因此他們覺得其中必定有特別的意義，絕不是靠運氣、巧合得來的。而這個想法正是最有意思的地方!首先要確認的一件事就是:這些人名、出生日期是否可以弄混?因為如果弄混了，可是對定義出來的距離遠近，並沒有太大差別的話，就表示結果是偶然發生的;如果有顯著差別的話，就表示這不是純靠運氣就能解釋的現象了。因此他們便利用統計檢驗的方法，看看這樣的配對究竟是不是「純屬偶然」。

(二)統計

說到這裡，必須先介紹一點簡單的統計概念。在統計裡，處理「偶然」這一類的問題，就是要確認它是不是一個隨機的配對，而對應的統計方法就叫做「隨機檢定」(random Test)。一般在做統計檢定時，都會先設定一個虛擬假設(null hypothesis)，也就是一個想將它推翻掉的假設。在這個問題裡的虛擬假設，就是「名字和出生日期是隨機出現的，沒有特殊安排」。這是一個基本假設，用術語來說就是配對的各種排列方法，機率都是一樣的。這時它就變成一個統計檢定的問題，必須檢定出是應該拒絕或是接受這個虛擬假設。

而在統計學裡是利用統計量的大小，做為接受「檢定」與否的準則。因此魏茨滕首先定義了四個檢定統計量，以下只寫出其中兩個「簡化的」式子:

$\begin{displaymath} P_1(\pi)=\sum_{i=m}^N \left( \begin{array}{c} N \\ i \\ \end{array}\right) (\frac{1}{5})^i(\frac{4}{5})^{N-i} \, , \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} P_2(\pi)=z\sum_{i=0}^{N-1} (-1)^i(\log x)^i/\mbox{i}! \end{displaymath}$

其中 $z=\prod_{i=1}^{32} c(x_i,y_{\pi (i)})$ ， m=#{ i: $c(x_i,y_{\pi (i)})\leq 0.2$ }。

式子中的 π是從 { 1， …， 32}對應到自身的一個「一對一函數」。( $\pi (1)$ ， …， $\pi (32)$ )就是把( 1， …， 32)的數字重新編排位置的一種排列(permutation)。假如我們把第 i個拉比的生日，換成第 $\pi (i)$ 個拉比的生日，那麼距離就會由 c(x_i， y_i)變成 c( x_i， $y_{\pi (i)}$ )。 N則是所有可能的配對，即 N=32!。統計量 p₁跟 p₂的統計意義，大致可理解成是{ x_i }和 { $y_{\pi (i)}$ }相近的一種指標。當{ x_i }和 { $y_{\pi (i)}$ }整體來說很接近時， $P_j(\pi)$ 就會很小。

現在我們看到的配對是( x_i， y_i)，對應的排列是等同(identity)排列 $\pi_0$ ， $\pi_0$ 把 i送到 $\pi_0(i)$ =i，因此我們觀測到的檢定統計量就是 $P_j(\pi_0)$ 。要評斷虛擬假設是否合理，可以考慮 p值:

$\begin{displaymath} p_j=\char93 \{\pi :P_j(\pi)\leq P_j(\pi_0)\}/32! \end{displaymath}$

在虛擬假設下，由於每個 π(配對)的機會都一樣，有32個( x_i， y_i)，因此總共有32階乘的配對，用符號表示就是 32!，也就是有 32 ×31 ×…×1這麼多個可能性。接著看看，統計量 $P(\pi)$ 比觀測到的統計量 $P(\pi_0)$ 小的那些配對占多少比率，這個比率就是我們所謂的 p值。 p值描述的是在虛擬假設下，檢定統計量會等於實際觀測到的值那麼極端或更極端的比率。在沒有特殊安排下，每個 π的機會都一樣，因此 $P_j(\pi_0)$ 應該不會過於極端，所以 p值不應太小， p值愈小，虛擬假設成立的機會也就愈小。但是多小才叫做小呢?一般統計裡取的數值是0.05，也就是說，當 p小於0.05時，就不接受這個虛擬假設了。在這種狀況下，統計學家便說，這個檢定是「顯著的」(significant)。

而在前面的《聖經》例子中，求取相關的 p值是一項相當困難的計算，因為 32!是個相當龐大的數值。而第三位作者羅森柏格，主要是負責做計算，他設計了一個如何計算這些檢定統計量的方法。這些檢定雖然叫做「隨機檢定」，但是因為它牽涉到排列，所以也有人稱它為「排列檢定」(permutation test)。而除非檢定可以化成比較簡單的式子，否則所有的排列檢定的計算都是很費時的事，因此都是交由計算機來算的。他算出的結果:

p₁=5 x 10^-4=0.0005

$\begin{displaymath}p_2\cong 5\times 10^{-6}=0.000005\end{displaymath}$

這些數字都遠小於0.05，因此從統計的觀點來看，檢定顯著，虛擬假設是無法接受的。所以他們下了一個結論， ELS這些字母的互相靠近，並不是因為一時「好運」所產生的。

(三)對照實驗

這些討論到目前為止都是很學術性的，不過我們的故事才剛剛開始哩!事實上，這篇文章早在1987年就送到《美國科學院會誌》(Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America) 去發表了，其中一位經手的是 Persi Diaconis。 Diaconis 年輕時是位有名的魔術師，現在則是哈佛大學的統計學家。他在更早的時候(1986年)，就跟三位作者聯繫過，有可能就是作者在文章中提到的，建議他們做對照實驗的科學家。

在生物相關的研究裡，常常要做對照實驗。舉個簡單的例子來說，感冒吃藥會痊癒，但是也有人不吃藥也會好，那要如何驗證藥是不是真的有效?通常會找兩組感冒的人，一組吃藥，一組沒有吃藥，或是為了避免心理因素的影響，而給他們吃並不含藥效的「安慰劑」，然後做比對，看看有吃藥的是不是比較好。而這個建議也要求他們去找一個「安慰劑」，於是他們就找了《戰爭與和平》當對照本。這本書是俄國文豪托爾斯泰寫的，有希伯來文的翻譯本，但因為原來是用俄文寫的，因此可以當做「安慰劑」。對照本取的是書最前面，字數跟〈創世記〉一樣的部分。結果發現，對照本在相同的檢定下，並不顯著，也就是說它的 p 值大於0.05。而這相對加強了「ELS 的相近，並不是一時好運」的結論-然而美國科學院的會誌還是拒絕了這篇投稿，於是他們就改投到《Statistical Science》。

《Statistical Science》找了三位審稿人，一般而言審稿人都是兩位，不過這個題目太奇怪了!令人非常困惑，特別是〈創世記〉的創作距今隔了三千多年，其間都沒有提到別的事情，到現在才發現它跟近代的事物有關，這不是非常奇怪的事情嗎?所以還是小心為上!於是這些審稿人自己也去重新分析，看看作者的統計方法合理嗎?然後再檢查他們的計算。最後的結論是，雖然有一點出入，不過效果依然存在。也就是說，顯著性跟沒顯著性，依然不變。因此《Statistical Science》的主編卡斯就接受了這篇文章，並且在編輯前言說，這就留給讀者當作是一個挑戰性的謎題，希望讀者能夠去解決。而這個謎題一直到下個事件發生前，全世界好像都不太感興趣。不過站在作者的立場來說，既然1994年到1997年間，都沒有人發表任何評論，他們自然會認為文章的想法以及結論已經是被接受了。這就是我們的序幕，也就是故事的開始。

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編輯：陳文是

最後修改日期：5/25/2002