一九三三年涂林自習羅素 (B. Russell) 與懷特海 (A.N. Whitehead) 的鉅作《數學原理》(Principia Mathematica)，開始進軍數理邏輯的領域。羅素與懷特海準備為數學的真理尋求一個嚴謹的基礎，而邏輯正是他們想用來達成目標的利器。雖然他們作出開創性的貢獻，但是邏輯的形式體系如何承載數學的真理，並沒有得到滿意的解決。出乎當時許多專家的預料，一九三一年剛出道的哥德爾 (K.Gödel) 徹底粉碎了羅素等人的美夢。他著名的「不完備定理」證明在任何無矛盾的形式數論系統裡，一定找得到真命題，它自已以及它的否定命題，都無法依據系統裡的推理法則，得到形式的證明。簡單來說，就是任何無矛盾的邏輯系統，從本質上沒有能力捕捉人類所能理解的全部數學真理。

一九三五年涂林由劍橋拓樸學家紐曼 (M.H.A. Newman) 的講課中知道，雖然有哥德爾的出人意表結果，但是希爾伯特 (D. Hilbert) 所提的另一個相關問題卻仍然沒有解決。所謂「判定性 (decidability) 問題」（德文原名是 Entscheidungsproblem）是要問有沒有明確的方法，至少在原則上能判定任何給定的命題，可否在初階邏輯系統裡得到證明。

要回答這個問題，必須先清楚而具說服性地界定什麼是「明確的方法」。涂林捨棄一般邏輯學家用各種推理系統規範方法的思路，採用了一種截然不同的途徑，最終得以用否定的答案解決「判定性問題」。他在一九三六年四月告訴紐曼自己的結果，但得知美國著名邏輯學家丘池 (A. Church) 已經宣布解決了「判定性問題」，涂林不幸喪失了發現的優先權。涂林把他得到的結果寫成〈論可計算數及其在判定性問題上之應用〉("On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem", 以下簡稱〈可計算數〉）一文，在該年五月送交《符號邏輯學報》(Journal of Symnbolic Logic)，而在十一月號（其實是次年一月）正式刊登發表。

涂林雖然沒有得到第一名，但〈可計算數〉是一篇畫時代的巨著，其內容的深刻以及對後世的影響，都超越與覆蓋了丘池的成果。涂林在這篇論文中至少有三項極重要的創見：

(一)發明與定義一種抽象的計算機；

(二)證明萬用計算機 (universal machine) 的存在性；

(三)證明存在有任何計算機都不能解決的問題。