怎樣把中國建為數學大國？ (第 2 頁)

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怎樣把中國建為數學大國？（第 2 頁）

陳省身

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．原載於科學月刊二十二卷第一期
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欣賞數學的美與力量

數學是什麼？數學家究竟做些什麼事？一個嚴格的定義會叫我們進入一死胡同。大致說來，數學和其他科學一樣，它的發展基於兩個原因：一、奇怪的現象；二、數學結果的應用。一個例子是以下的「幻方」：

$\begin{displaymath} \begin{array}{\vert ccc\vert} \hline 4 & 3 & 8 \\ 9 & 5 & 1 \\ 2 & 7 & 6 \hline \end{array}\end{displaymath}$

其中九個不同的數目，橫加、直加，和沿兩條對角線的和都是 15。可惜幻方只是一個奇蹟，沒有什麼應用。另外的一個奇蹟，圓周長 L，對直徑 d 的比率， $\frac{L}{d} = \pi$ ，是一個常數。這個結果可是重要了！π 這個數滲透了整個數學！

$\begin{picture}(50,50)(0,0) \put(25,25){\circle{40}} \put(5,25){\line(1,0){40}} \put(25,30){\makebox(0,0){$d$}} \put(50,35){\makebox(0,0){$L$}} \end{picture}$

楊振寧先生講過這樣的故事：我們都知道，德國大數學家高斯（C. F. Gauss, 1777～1855年）在讀小學的時候，老師出了一個題目：求 1+2+3+ … + 某數的和。同學們都用死算，高斯卻獲得一個公式，可以立刻求得答案。方法是命

$\begin{displaymath} S=l+2+3+\cdots+n \end{displaymath}$

將各項倒過來為，則得

$\begin{displaymath} S=n+(n-1)+(n-2)+\cdots+1 \end{displaymath}$

由此可見每列兩個數的和都是 n+1。因有 n 列，得

$\begin{displaymath} 2S=n(n+1) \; \mbox{, {\fontfamily{cwM3}\fontseries{m}\selectfont \char 185}} \; S=n(n+1)/2 \end{displaymath}$

振寧把這辦法講給他的孩子聽，大家都了解和欣賞。但一年後問起這問題，卻都忘了。楊振寧、陳省身同比我們更聰敏的人不同的地方，是我們了解這個推論的美、的力量，聽過之後，永遠不忘。

談到數學的欣賞，讓我再講一個故事。當代有名的數論大家 A. Selberg（1917～）曾經說，他喜歡數學的一個動機，是以下的公式：

$\begin{displaymath} \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \cdots \end{displaymath}$

這個公式實在美極了；單數 1,3,5,…… 這樣的組合可以給出 π。對於一個數學家來說，此公式正如一幅美麗的圖畫或風景。凡讀過初等微積分的人大多應碰到這個公式。如果只因為考試而背誦它，這個人便不必讀數學。

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編輯：李渭天

最後修改日期：2/27/2002