心臟線 (第 7 頁)
趙文敏
若曲線 S的所有法線可包絡出一曲線,則此包絡線稱為曲線 S 的漸屈線 (evolute)。
在圖六中, P是以 A為歧點、圓 O為基圓的心臟線上一點, 的垂直平分線與基圓相切於 Q,直線 PQ就是此心臟線在 P點的法線。若法線 PQ與基圓的另一交點為 R,則 (見圖四)。於是,法線 PQ就是直線 AQ在基圓上反射後所得的直線。依前小節所得的結果,法線 PQ必是基圓 O以其上的 A點為輻射點的焦線的一條切線。因為該心臟線的每條法線都具有這項性質,所以,所有法線的包絡線就是基圓 O以 A為輻射點的焦線。根據前小節的結果,此焦線也是心臟線,也就是說,心臟線的漸屈線也是一心臟線。因為以 C為輻射點的圓的半徑等於以 A為輻射點的圓的半徑的三倍,所以,心臟線的漸屈線的大小是原來心臟線的三分之一,而且依輻射點 A與 C的位置來觀察,可知心臟線與漸屈線的方向相差180。