存在與建構 （註釋）

曹亮吉

 
註釋

...註1
取 a=1,b=0，則 x 也是 ax+by 型的整數。以 d 除x，得 x=qd+r，而 $0 \leq r< d$。因 d 為 ax+by 型的整數，因此 r=x-qd 也是；但 r 比 d 小，要與 d 的選取不相背，則 r 非為 0 不可，如此就知 d 為 a 的約數。同理 d 也是 b 的約數，因此 d 為 a、b 的公約數。反之，若 d' 為 a、b 的公約數，則由 d=a x0+b y0，馬上得知 d' 為 d 的約數。因此 d 確實是 a、b 的最大公約數。
   


最後修改時間: 2/17/2002