據說費布那齊（以下簡稱費氏數列），是於西元1202年，費氏為了解決兔子繁殖的實際問題，而發展出來的。費氏觀察他養的兔子發現：每對兔子出生後滿兩個月，就開始產子一對，之後每個月產子一對。
如果某人買了一對剛出生的兔子，則他以後每個月所有的兔子對數（假設兔子不死）就是：頭1個月1對，第2個月還是1對，第3個月2對，第4個月3對，第5個月5對，第6個月8對，等等。這些對數就是費氏數列的頭幾個數。
一般地說，到了第n個月，此人擁有的兔子的對數，就是第n-1個月擁有的兔子對數，加上新生兔子的對數。而新生兔子的對數，就是2個月前（即第n-2個月）擁有的兔子的對數（註：要滿兩個月大的兔子才會產子）。
如果以 f(n) 表示此人在第 n 個月擁有的兔子的對數，則我們就得到構成費氏數列規則的遞迴關係式 (recursive formula)：
查遍費氏當時的文獻，並沒有明確地記載著(1)式。最早記載(1)式的文獻，是在費氏的400年後，而棋盤疑謎的見諸數學刊物，更是其後200年的事情。說穿了，棋盤疑謎只是依照下列費氏數列的特性而成的：
上節所談的幾個例子，只不過是n=5，6，7，8時的情形。(2)式的證明可以用數學歸納法得到：
n=2,3,4,5,6,7,8 時，(2)式都成立。現在假定 n=k 時，(2)式成立即
f(k-1)f(k+1)=f2(k)+(-1)k
要證明，n=k+1時，(2)式也成立。但是
而
所以
f2(k+1) + (-1)k+1 = f(k)f(k+2) 即在 n=k+1 時，(2)式也成立。所以，(2)式證明完畢。
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![\begin{eqnarray*}
&& f^2(k+1)+(-1)^{k+1} \\
&=& f(k+1)[f(k-1)+f(k)]+(-1)^{k+1}...
...[f^2(k)+(-1)^k]+f(k+1)f(k)+(-1)^{k+1} \\
&=& f^2(k)+f(k)f(k+1)
\end{eqnarray*}](img12.gif)
![\begin{eqnarray*}
&& f(k)f(k+2) \\
&=& f(k)[f(k)+f(k+1)] \\
&=& f^2(k)+f(k)f(k+1)
\end{eqnarray*}](img13.gif)