上頁 1234 次頁

集合論與數學教育 (第 3 頁)

王九逵

 

首頁 | 搜尋

.原載於科學月刊第三十一卷第三期
.作者當時任教於中央大學數學系
對外搜尋關鍵字
 
Bourbaki 與新數學

1950年前後,一群法國數學家決定以集合論為基礎,用純演繹的方式,重寫整套數學,他們用共同的筆名 N. Bourbaki 發表著作。每年到暑假,他們便聚集在一個避暑勝地,每天上午討論怎樣寫書,下午開數學講論會 (colloquium)。在上午的寫書討論中,必須一致通過才算定稿,全書共有數十冊。其基本態度是從最抽象的數學體系談起,然後才逐漸待殊化,因此必須講完一般拓撲學和線性代數後,才能講拓撲向量空間;講完拓撲向量空間後,才能講實變數的函數。這種由廣入狹的次序,把數學組織得既簡潔又亮麗,所以數學家們對此頗為欣賞。

當 Bourbaki 學派得到初步成功之後,在六○年代他們又進一步想重建中學數學課程的工作。他們以大數學家的身份編著中學教科書, 自然為法國教育部所樂於接受,這是法國數學教育上的一大變革。消息傳到了美國, 由 Begle 所領導的 School Mathematics Study Group(中小學數學研究組,簡稱 SMSG)便編著了一套課本,推廣到中小學使用,這便是所謂「新數學」。我國的清華大學校長陳可忠先生在美國看到了這套新數學.便帶了一套回來,交給清華的數學研究所參考。於是清華大學的幾位教授便開始以它為藍本,改編我國的新數學。Bourbaki 學派的中小學數學課本我沒看過,在法國也並不怎麼成功,事實上,數學家所能欣賞的和企業界所需要的數學有一段距離,和中小學生所能研讀的有更大的一段距離,數學教育的這項變革可說是曲高相寡,甚至是揠苗助長.在美國,新數學的命運比法國更慘,可以說是遭到徹底的失敗。終究 SMSG 的學者們都不是像 Bourbaki 學派的那樣有見地的數學家,他們既看不到數學的精髓所在,又陷於語言文字的瑣碎歧義探索的泥淖中而不能自拔。

下以台灣版的新數學為基礎,舉幾個例子:在討論幾何時,把半線和射線加以分別,而認為其不同處在於是否包合端點,再如「聯集」、「交集」與「若且唯若」等詞語,本是為敘述問題方便而設,但要用相當多的篇幅說明,在高三下的課本中,介紹了「群」、「環」與「體」等名詞,而不討論其性質,也不舉任何稍有深度的例子。在這種情況下,給這些代數體系下定義,可說是沒有什麼意義。

無怪「新數學」失敗了,在新數學實施不久以後,美國出現了以《為何強尼不識數》為題的一本書,書中痛陳新數學之弊,在新數學盛行時,好學生學會了如何在語言中挑語病,但沒學會應用數學中把實際問題數學化,再用數學解決問題的方法;也沒學會純數學中臆測、證明、推廣與再臆測的循環研究程序,而判斷數學問題重要性的洞察力就更不用說了!新數學把集合論中最粗淺的部分誇大了,使凌駕在整個中小學數學之上,因而喪失了學習初等數學中重要課題的機會。

   

上頁 1234 次頁

回頁首
 
(若有指正、疑問……,可以在此 留言寫信 給我們。)
EpisteMath

EpisteMath (c) 2000 中央研究院數學所、台大數學系
各網頁文章內容之著作權為原著作人所有


編輯:鄧惠文 最後修改日期:6/17/2002