初探「重差」的內在理路 (註釋)

李國偉

 
註釋

...註1
J. Needham,《Science and Civilisation in China》, Vol. III, Cambridge University Press, p.151, 1959.(商務中譯本,第四冊,頁282。)
...註2
藪內清《中國算學史》頁2。(簡茂祥、林桂英譯,台北聯鳴文化公司出版。)
...註3
錢寶琮《中國算學史》上卷,頁40,中央研究院歷史語言研究所,單刊甲種之六(1932)。
...註4
張蒼於漢高祖六年(西元前202年)封為北平侯,曾著書八十篇言陰陽律曆事,應為古代一等大算家。
...註5
唐王孝通《上輯古算經表》:「徽思極毫芒,觸類增長,乃造重差,列於終篇,雖即未為司南,然亦一時獨步。」
...註6
《周髀算經》的宇宙模式是所謂的「蓋天」式, 近人多認為是兩個相離球面的一部分,天蓋在地上,而天的曲度應該較大。 第一條假設其實已與蓋天說矛盾,但據高平子《學曆散論》堙q中國人的宇宙圖象〉 (中央研究院數學研究所,頁21,1969),認為古人立術不能不用平面,因捨此別無他法。
...註7
李儼、杜石然在《中國古代數學簡史》(頁92),認為是因為利用了標竿對被測物距離差,以及標竿影差,兩個差值測量,因此叫「重差」,似乎有欠妥善。 〈九章注自序〉中說:「徽尋九數有重差之名,原其指趣,乃所以施於此也。」可見劉徽時已不能確定「重差」的原始面貌,現在所謂的「重差」基本上是劉徽的創作。
...註8
《周髀算經》其實已隱涵了利用兩表省去「勾之損益,寸千里」假設的種子。 陳子說之曰:「……日中立竿測影……周髀長八尺……正南千里,勾一尺五寸;正北千里,勾一尺七寸。」由此可算出千里差一寸的比例,但這似乎並非實地的測量值。 而何丙郁與何冠彪在《中國科技史概論》(頁68),認為相去兩千里立兩表以測日影, 似不合實情。其實像劉徽這種一等的數學頭腦,很可能由陳子的話看出只需在洛陽之城立兩表,兩景均可就近實地度量,因而悟出「重差」也未可知。
...註9
《算術》原應有十三卷,希臘文本僅存下六卷。 近年才由阿拉伯文本翻回四卷,而研判為第四至第七卷,此處是按新順序。 請參見 J. Sesiano,《Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica》, Springer Verlag, p.88, 1982.
...註10
李儼在《中國古代數學簡史》(頁91), 還要用平行輔助線證明海島算經第一題的正確性,以及錢寶琮(《中國算學史》上卷 頁46)說:「按此題以近世三角術馭之,須用兩仰視角之餘切差為法。兩次測望,即所以求兩仰視角之餘切也。」 都是以近代的數學驗證了劉徽的答案,卻完全忽視它內在的理路,而未能體認劉徽可用更簡單更直接的比例計算達到目的。 純粹以相似直角三角形驗證者,請參看黃哲夫〈海島算經新註今釋〉 (刊於中央研究院數學研究所《數學傳播季刊》第三卷第二期,頁53∼65,1978)。
...註11
此節「演算法則」資料取自 D.E. Knuth,《The Art of Computer Programming》, Vol. I, Addison-Wesley, pp.1-6, 1968.
...註12
至少劉徽不應以 calculator 視之, 像李約瑟(前引書,頁33)所言:當然,中國古代計算家,並沒有想到,有需如此代數的一般化必要。他們所處理的問題,僅僅是某些實用的而已(參見商務書局中譯本第四冊,頁59)。原文是: But of course no such algebraic generalisations were ever thought necessary by the old Chinese calculators, who dealt only with specific practical problems.

案:李約瑟使用的是 calculator,而不是 mathematician(數學家),這兩個稱謂意涵大不相同。一個自認為是 mathematician 的人,被人叫做 calculator 是會感到莫大的恥辱的;反之我們絕不會稱一個有資格做 mathematician 的人為 calculator。

...註13
「內在理路」(inner logic) 是余英時《歷史與思想》書中〈清代思想史的一個新解釋〉所強調的概念,余先生的研究予人甚多啟示。
   


最後修改時間: 2/17/2002