無聊與多餘之後（註釋）

曹亮吉

註釋

...¹: 這個三角形的邊長為69、85及197公里，Gauss 量得其內角和為 $180^{\circ}14'85$ 。由於測量可能發生的誤差遠超過 14'85，所以無法得知這個三角形真正的內角和到底小於或等於或大於 $180^{\circ}$ 。
...²: 也許有人認為在我們物理空間中的確有相似而不全等的兩三角形，所以認定它是歐氏的。其實如何肯定有相似而不全等的兩三角形？歐氏相似形作圖是理想化的作圖，真正用它的原理在物理空間中作圖時，當然就得受空間物理性質的影響，也就沒辦法保證作得的是相似形。
...³: 在公式 $\tan\frac{\pi (a)}{2} =e^{-a}$ 中，長度 a 要以特定的單位來度量，這個單位就是使 $\pi (a)$ 滿足 $\tan\frac{\pi (a)}{2} =e^{-1}$ ，亦即 $\pi(a) =40^{\circ}24'$ ，的長度。如果這個單位長達到幾百億公里，那麼縱使我們的空間是這樣的非歐空間，在周圍幾百幾千公里內，它和歐氏空間幾乎沒有兩樣。
...⁴: 用這種術語，歐氏幾何稱為拋物幾何。這種用語與圓錐曲線之間的關係要從射影幾何的觀點才能看得清楚。

最後修改時間: 4/29/2002　