隨機賽程的最佳策略 (第 4 頁)

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隨機賽程的最佳策略（第 4 頁）

蕭正堂

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．原載於科學月刊第十三卷第十二期
．作者當時任教於交大應數系
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附錄

在本文中，我們僅討論如何使甲贏的機會為最大。但亦有一些其它有趣的問題，比如說，我們或者也想知道欲使整個賽局結束所需的時間的平均值 T（亦即期望值）。關於這個問題，我們有如下的答案：保守下注法的 T 為最大，其值當 $p=\frac{1}{2}$ 時為 T=cm，當 $p\neq\frac{1}{2}$ 時為

$\begin{displaymath} T=\frac{c+m}{p-q}\frac{1-(\frac{q}{p})^c}{1-(\frac{q}{p})^{m+c}}-\frac{c}{p-q} \end{displaymath}$

另一方面，極端下注法的 T 為最小（但無統一公式）。至於其推導過程，與正文中所用的方法類似，只是演算步驟複雜多了，所以從略。

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編輯：黃信元

最後修改日期：2/17/2002