無法理解的數 （註釋）

曹亮吉

 
註釋

...註1
參閱韓良信〈埃及分數〉一文，刊登在《數學傳播》第四卷第三期。
...註2
參閱《科月》七十年五月號本欄。
...註3
參閱《科月》六十七年五月號〈三等分任意角可能嗎？〉一文。
...註4
同註3。
...註5
設 Am 表單位圓內接正 m 邊形的面積，則

\begin{displaymath}\frac{A_m}{A_2m}=\frac{\frac{m}{2} \sin \frac{2 \pi}{m}}{\frac{2m}{2} \sin \frac{2 \pi}{2m}}=\cos \frac{\pi}{m}\end{displaymath}

所以

\begin{eqnarray*} \frac{2}{\pi}=\frac{A_4}{\pi}&=&\frac{A_4A_8A_{16}}{A_8A_{16}A... ...circ}}{2}\cos\frac{90^{\circ}}{4}\cos\frac{90^{\circ}}{8} \cdots \end{eqnarray*}


...註6
出自 Stife 所著《Arithmetica Integra》（1554年）。
...註7
無理數為無窮小數，小數位數寫得再多，還是有「……」，所以覺得不確定，覺得在無窮的雲霧裡。
...註8
有理數用連分數表示時，一定是有限連分數。
   


最後修改時間: 2/17/2002