摺點劇變單單涉及一個控制因子，尖點劇變涉及兩個控制因子，燕尾點劇變涉及三個控制因子，蝴蝶點劇變則涉及四個因子。同樣我們可以繼續藉著考慮位函數
或者
等等而得出涉及五個、六個等等控制因子的基本劇變模型。兩族蝴蝶點劇變可以會合而形成涉及五個控制因子的印第安帳幕點劇變 (wigwam catastrophe)。兩族印第安帳幕點劇變又可以適當會合而形成一個涉及六個控制因子的星點劇變 (star catastrophe) 等等。有人已經有系統的考慮到涉及25個因子之時的基本劇變模型。這些要畫出圖形來實在太難了，因為我們只能直覺地領會三維空間裏的圖形。通常這一類的基本劇變模型統稱為尖族基本劇變 (cuspoid)。它的位函數只包含一個變數 x。
如果一個位函數之中含有兩個變數 x, y，例如考慮：
V1(x,y)=x3+y3+ax+by+cxy（有三個控制因子），或
V2(x,y)=x3-xy2+ax+by+c(x2+y2)（有三個控制因子），或
V3(x,y)=x2y+y4+ax+by+cx2+dy2（有四個控制因子）。那麼我們照樣可以藉著考慮其第一次偏導數等於零（例如在 V1 的情形，就取
 及
 ）而得出一個劇變曲體。然後求出其分歧點集 (bifurcation set)。這一類的基本劇變模型叫做臍點(umbilic)劇變模型，由於相當複雜及篇幅的限制，我們在這兒不加以討論。
已經有非常精確又嚴謹的數學理論把所有藉著某一個位函數之極小所得出的劇變現象加以分類，這樣的理論就叫做基本劇變論。這方面最出名的定理就是董禮內教授的分類定理，其中說到如果我們只考慮四個控制因子，那麼藉助於一個位函數之極小所能得到的不連續性的劇變現象皆不外於上面所編的七種基本劇變模型(四個尖族劇變，三個臍點劇變)之中所出現的。為了證明董教授這樣的分類定理，有許多的數學理論與工具被創造與運用起來，例如貫截性 (transversality) 的理論或者普遍拆展 (universal unfolding) 的理論等等。因此劇變論明顯地引發了許多數學新理論的發展。紀曼教授講過這樣的一個故事:在一九六0年代的初期，當董教授正在發展他的分類理論時，他急需一些特別的工具。要是某一些東西能夠照著他的理想被講全了，那麼他的分類定理大概就沒問題了。為這事他找上了馬蘭治 (Malgrange) 教授，要馬教授設法搞出這些東西來。起初馬教授有些不願意，因為問題相當不簡單，但是後來他終於搞了出來，而解決了分類定理。後來大家就一直把這些麻煩的東西稱為馬氏預備定理 (Malgrange preparation theorem)。像這樣，劇變論引發又帶動了許多數學新理論的發展，這是劇變論重大貢獻之一。
劇變論也引來許多新的非常麻煩的問題，許多都還不曉得如何去解決的。請參看第一篇末尾所列由董教授所寫的〈劇變論之現況及展望〉一文。董教授最感興趣的是嚐試把劇變論應用到胚胎學、生物化學之中。這樣的應用並不限於基本劇變論，而必須考慮到一般的不能藉某個位函數來獲取的廣義劇變 (generalized catastrophe) 現象，這些當然非常麻煩，但是董教授有不少好主意去處理又運用他們。請參看他的書：《結構的穩定性與形態學》。
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