純數字談得不少了,現在該換換口味,來看費氏數列在大自然的植物學中,佔著什麼地位。費氏數列明顯地表現在植物的葉序 (phyllotaxis)上,葉序是指樹葉在樹枝上的排列情形。
例如就櫻樹而言,在其一枝上,用細線把相鄰的葉子,沿著同一方面繞著樹枝聯下去。我們將可看此線,繞成螺旋的樣子,而且每經5片葉子,每繞樹枝兩圈,(葉子的位置)就回到原來的相當位置(見圖6)。所以,櫻樹葉子在樹枝上的排列情形,就完全可以用這2個數2與5表示出來。一般地說,我們常用下列的分數來表示,並把這個分數叫做葉序:
那麼櫻樹的葉序就是 ,橡樹等的葉序也是 。
圖六
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榆樹(elm)的葉是互生的(葉子交互長在相反的方向上),所以其葉序是 ,椈樹 (beech) 的葉子每經3葉,恰繞樹枝一圈,且回到原來的相當位置,所以其葉序是 ,其他如梨樹的葉序是 柳樹的葉序是 等等,奇妙的是所有的葉序,分子與分母都是費氏數列中的數字,絕無例外(除非樹枝受損傷或被扭彎過)。
松果與鳳梨的鱗片,乃至向日葵的種子,它們鱗片的排列則有所不。它們緊密相靠,上述葉序的定義不能應用上來,但它們的排列有螺旋狀的特徵,由此我們可得出一些規律,而得到一種葉序圖,可稱之為交錯螺旋互生葉序 (parastichy)。
圖7是個鳳梨,鱗片上的數字表示,該鱗片在中央軸上投影的高低次序。例如號碼4的鱗片(圖上看不見),其位置較號碼5的鱗片低,而較號碼3的鱗片高(請讀者自己買個鳳梨觀察)。
由圖上可看到三種獨立的螺紋葉序圖,其一為沿著數字 0,5,10 等緩慢上生的右手螺旋。另一種是沿著數字 0,13,26 等上生陡峭的右手螺旋。最後一種則是左手螺旋,陡峭度介於前二者之間,即 0,8,16 等所示之螺旋。
稍微注意一下,就可以發現這些代表著螺紋的數字,成等差數列,且以 5,8,13 為其公差,而 5,8,13 正是費氏數列中的連續 3 個數字!
這麼一個單純的數列,竟與大自然的神秘性,有如此微妙的關係,怎不令人拍案叫絕呢!
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