1990年的國際數學家會議，於八月二十一至二十九日在日本京都舉行。

京都是日本的古都（794∼1868年），794年桓武天皇把國都自奈良遷來京都，並仿照當時唐朝的長安建造京都的城門與街道。這是一個保留許多日本傳統文化的城市，日本文學家川端康成的小說《古都》與谷崎潤一郎的小說《細雪》，都以京都為背景。

這次京都的國際數學家會議誕生了四個費爾茲獎的得主：森重文 (S. Mori)、德林斐特 (V.G. Drinfeld)、鍾斯 (V.F.R. Jones) 與維騰 (E. Witten)。在十八、十九世紀數學家與物理學家一直是密切合作的朋友，可是二十世紀的數學與物理似乎變成互不往來的兩個世界，這種分離的局面看樣子快結束了：在這次費爾茲獎的得主，除了森重文之外，其餘三人的研究領域和數學物理都有密切的聯繫。在另一方面，計算機科學對數學的影響似乎不如物理，在四年前柏克萊的國際數學家會議，曾有記者問起四位得獎人（費爾茲獎的 Donaldson、Faltings、 Freedman 與奈望林納獎的 Valiant），計算機的出現對他們的研究工作有何影響？三個費爾茲獎得主回答：「毫無用處」，研究資訊科學理論的 Valiant 居然承認，他也不用計算機。

森重文，1951∼

森重文，1951年生於日本名古屋。1969年因東京大學鬧學潮停收新生，乃投考京都大學，1978年獲得京都大學博士學位，指導教授為永田雅宜 (M. Nagata)，博士論文是與交換簇的 Tate 猜測有關的問題。森重文曾任教名古屋大學、美國哥倫比亞大學、猶他大學，現在是京都大學數理解析研究所教授。森重文近年得獎無數，今年年初獲得美國數學會代數的大獎 Cole 獎，其後與學習院大學的飯高茂 (S. Iitaka)、東京大學的川又雄二郎 (Y. Kawamata) 共同得到日本科學院獎。這次得到費爾茲獎，許多人並不感意外。

森重文的工作集中在代數幾何，尤其是三維代數多樣體的極小模型。在一維多樣體時，虧格便足以分類平滑的射影曲線，這是十九世紀數學家熟知的。二維代數多樣體的分類工作就難得多了，這工作基本上是本世紀前二十年由義大利數學家 F. Enriques（1871∼1946年）完成的，1960年前後 Zariski 與小平邦彥做了一些推廣。可以說，從1920∼1970年幾乎沒有人知道三維多樣體的分類該從何著手。森重文的成就差不多是劃時代的工作，他證明三維極小模型的存在定理，並且建立高維多樣體極小模型的理論。

V.F.R. Jones, 1952∼

鍾斯，1952年生於紐西蘭，1979獲得瑞士日內瓦大學博士學位，指導教授為 A. Haefliger。他曾任教於美國賓州大學，現在是加州大學柏克萊校區的教授。

鍾斯的研究主題最先是 C^* 代數。他在不可解的 von Neumann 代數的子代數引入指標的概念，他發現當指標小於4時，它只可能是 ()。這些數引出研究李代數時無所不在的 Coxeter-Dynkin 圖表，從此展開了 von Neumann 代數研究的里程碑：他研究辮群與 Hecke 代數的關係，因而發現鍾斯多項式。鍾斯多項式現在變成拓撲學家研究紐結理論的重要工具。在另一方面，它與 Chern-Simons 形式（Chern 指陳省身先生）、保角場論、拓樸場論也具有相當密切的關係。

V.G. Drinfeld, 1954∼

德林斐特是蘇聯人，1954年生，目前任職於蘇聯科學院烏克蘭分院的低溫物理與工程研究所。

德林斐特的研究領域跨代數數論與數學物理兩個分支。在本世紀初許多人早已發現代數數論與大域函數體有許多類似的性質，但是卻無人知道如何具體的呈現這些相似點，德林斐特在他的博士論文引入德林斐特模的概念，使得大域函數體也能夠像代數數體一樣運用分析的工具從事研究。此外，德林斐特又證明有名的 Langland 猜測的幾個特例。在數學物理方面，他的成就也極為傑出，尤其在量子群。Drinfeld 曾研究 N 瞬息子解的結構，將孤立子方程系統化，並解決古典的 Yang-Baxter 方程（Yang 指楊振寧先生）解的分類問題。

E. Witten, 1951∼

維騰，1951年生於美國，1976年獲得美國普林斯頓大學物理博士學位，指導教授為 D. Gross，博士論文是與粒子物理現象學有關的。維騰在1976∼1980年到哈佛大學從事博士後研究，這時已展現他在量子場論超人的想像與理解力，因此，普林斯頓大學於1980年聘請他回去擔任物理系教授。維騰的父親 L. Witten 也是個物理學家，在美國辛辛那提大學任教，研究重點是古典重力理論。

1980年代初期理論物理的一個主要研究方向是超對稱。維騰首先用 Atiyah-Singer 指標定理研究超對稱的自發失稱，其後他的研究重點集中在超弦理論。他利用超對稱的概念探討各種數學問題，對於許多有名的數學定理，如 Atiyah-Singer 指標定理、Morse 不等式、丘成桐與 Shoen 的正質量定理、Donaldson 多項式、鍾斯多項式，維騰都有新的觀點或證明。就像十九世紀德國數學家黎曼（B. Riemann, 1826∼1866年）運用豐富的物理直覺，研究複變函數論，維騰的工作使數學和物理重新搭起一座橋樑，並且它描繪出一個許多人未曾夢想過的世界，誰敢說那不是下一代數學家探索的新方向之一呢？