善用鴿籠原理常有奇妙驚人的結果， 各位讀者，你是不是也想一顯身手， 以下是鴿籠原理對你的挑戰。

§3.1. 任意 52個整數中，必定可以選取2個，使得其和或其差為 100 的倍數。

§3.2. 在邊長為1的正三角形上有十點，則必定有二點其距離至大為 。

§3.3. 從 1 到 2n 的 2n 個自然數中任取 n+1 個數， 必定有二數其一為另一的倍數或因數。

§3.4. 阿德今年高三畢業，距離大專聯考尚有37天。 為了有效支配時間，他決定每天最少用1小時， 總共用60小時準備數學科目的綜合溫習。 不管阿德如何安排他的時間表（時間表以小時為單位）， 在一段連續的日子裡，阿德將花 13 小時在溫習數學上。

§3.5. 任意給定 mn+1 個自然數，必定有下列二情形之一發生： (i)可找到 m+1 個數 a₁,a₂, …, a_m+1 等， 其中兩兩互不整除；或 (ii) 可找到 b₁,b₂, …, b_n+1， 等 n+1 個數，其中 b₁ 除盡 b₂，b₂ 除盡 b₃，…… b_n 除盡 b_n+1。

最後，我們以一個小故事結束本文。

§3.6. 世界人口何其多
大華好奇的問小明：「世界上有多少人，你知道嗎？」
小明裝大人樣說：「世界上的人不計其數，但至少比任何人的頭髮數還多。」
大華很有自信的又說：「這樣的話，世界上一定有兩人，他們的頭髮一樣多。」

想一想，為什麼大華那麼肯定而有自信。

1. Richard A. Brualdi,《Introductory Combinatorics》, North-Holland Inc., 1977.

2. Herbert J. Ryser,《Combinatorial Mathematics》, The Carus Mathematical Monographs No.14, The Mathematical Association of America.

3. Richard Walker,《The Pigeonhole Principle》, The Mathematical Gazette, Vol. 61, No 415, March, 1977.

4. 黃光明：〈組合學漫談〉，《數學傳播》第一卷第四期(4)，民國 65 年 3 月。