投幣打賭與大數法則 (第 3 頁)

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投幣打賭與大數法則（第 3 頁）

姚景星;林聰勤

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．原載於數學傳播第一卷第一期
．作者當時任教於台大數學系;台北市市立中正高中

‧註釋
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三、打賭問題的決策

我們再回到上面的打賭問題。因為我們原先不知道這個硬幣出現正面的機率 p 是多少，所以你要打賭以前只好先把硬幣投一投，投很多回後（譬如一千回），然後求出正面的出現率 $\frac{k}{n} = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40}$ ，由此推測得 $p\doteq\frac{1}{40}$ ，此時期望值

$\begin{displaymath} E=10\times\frac{1}{40}+(-2)\times\frac{39}{40}=-1.7 \mbox{({\fontfamily{cwM0}\fontseries{m}\selectfont \char 106})} \end{displaymath}$

這表示賭起來對你不合算。要是投出 1000 回而正面出現率為 $\frac{3}{10}$ 時，期望值

$\begin{displaymath} E=10\times\frac{3}{10}+(-2)\times\frac{7}{10}=1.6 \mbox{({\fontfamily{cwM0}\fontseries{m}\selectfont \char 106})} \end{displaymath}$

這種賭你是可以打的。

以上的討論告訴你在做某些事情以前，先要觀察一段時間，得到足夠的資料後再做數學上的分析、估計，免得冒然從事，擔太大的風險。這就是機率在實際問題上的應用。

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編輯：黃信元

最後修改日期：4/26/2002