Kolmogorov 寫了上百篇論文，從中可以看出其特點是：「廣泛的研究領域」、 「引入新觀點的獨創性」及「明快的敘述」，其研究領域包括實變函數論、數學基礎論、 拓撲空間論、泛函分析、概率論、動態系統、統計力學、數理統計、信息論等多個分支。 下面結合背景概述一下這些研究。

Kolmogorov 在莫斯科大學讀書時參加了 Stepanov 的傅里葉級數討論班， 從那時（1921）開始，他對數學產生了與趣。當時， 主要研究連續函數的微積分學正在向研究可測函數的實變函數論發展。 這一新的數學領域受到了極大的關注。Kolmogorov 於1922年（19歲）時， 通過引入 集合演算， 証明了包含「Borel 不可測解析集合的存在定理 (Suslin)」的新的定理。同年， 他還成功地研究了「（形式上）傅里葉級數在幾乎所有點上 （以後又研究了所有點上）發散的上的可積函數的構成」。 這些結果作為論文分別發表在《Mat. Sbornik》，1925及《Fund. Math.》，1923 (Doklady, 1925)。 關於傅里葉級數、直交函數的展開，他也寫了幾篇論文。 他還嘗試了 Lebesgue 積分的推廣，涉及了 Denjoy 積分的研究。 這些大體上是1930年以前的研究工作。

Kolmogorov 在概率論力面的一大功績是用測度論的語言將概率論確立為現代數學的一個領域。 以往對偶然事件、偶然量未加定義而使用。Kolmogorov 看出了概率與測度的同質性， 在概率測度空間 (Ω,F，P) 上，分別將偶然事件定義為 Ω 的 F-可測子集， 偶然事件的概率定義為這個子集的 P-測度，偶然量定義為 Ω 上的 F-可測函數， 其平均值由積分定義。這樣，概率論的理論展開就變得明確而容易了。 例如投硬幣的遊戲 (coin tossing game) 可以定義為概率空間 上的 F-可測函數序列 ，n=1, 2, ...， 它滿足

或 0 可以分別表示在第 n 次投幣時出現了正面或反面。 這裡出現的數學問題是証明這樣的 及函數列 的存在性。有好幾種証明方法。如可取 ， F=(0,1) 的 Borel 子集類，P=Lebesgue 測度，

注意 0.0111 = 0.1000 ，時取左邊的展開式。

如此將概率作為測度來把握的方法，對於特殊問題 E. Borel（上例），N. Wiener（布朗運動）已經做過嘗試。但用這個方法來對待所有問題的是 Kolmogorov 的《概率論的基本概念》。而 Kolmogorov 証明了在這種情況下有目的地構造出 P 的定理，這就是著名的 Kolmogorov 的擴張定理。

過去作為具體的測度一般僅考慮 Lebesgue-Stieltjes 測度和 Lie 群上的不變測度。由於 Kolmogorov 的測度論式的概率論，新型的概率測度及有關的新問題在對偶然現象的數學研究中不斷地產生了出來。

Kolmogorov 受到 A.Y.Khinchin 的影響， 1925年前後開始研究獨立隨機變量的級數的收斂問題及發散時的階數。 按著研究了 Wiener 過程，在這些研究中，Kolmogorov 引入了幾個新的思想和方法，Kolmogorov 0-1 律、Kolmogorov 不等式，Khinchin-Kolmogorov 三級數定理，Kolmogorov 強大數律，Kolmogorov 判別法，Kolmogorov 譜（湍流）等是特別著名的。1939年他還將弱平穩過程的內插、外推問題歸結為傅里葉分析的問題而一舉解決。

Kolmogorov 還將動態系統分為決定論的（古典的）動態系統和概率論的動態系統（馬爾可夫過程），描述前者軌道的是常微分方程，而決定後者轉移概率的是拋物型偏微分方程， 即 Kolmogorov 引入的向前方程式和向後方程式（〈關於概率論中的分析方法〉， Math. Ann. 1931）。在那以前，概率論（泛函分析）也開始得到應用， 概率論的內容變得極其豐富起來。 50年代的馬爾可夫過程的顯著發展的源泉就是 Kolmogorov 的這個研究。 我從 Kolmogorov 的這篇論文的序言中的思想得到啟發， 引入了表現馬爾可夫過程的軌道的隨機微分方程式。這也決定了我以後的研究的方向。Kolmogorov的「基本概念」和「分析方法」。對我來說可謂至寶。

在日本很遺憾概率論與數理統計之間的交流不太活躍， 而 Kolmogorov 等蘇聯的概率論專家是非常重視二者的關係的。 概率論是以概率空間為基礎的，在應用於現實問題的時候，需要考慮若干概率空間， 然後決定哪個是最適合於實際問題的概率模式。 這個決定可以說是數理統計學的一個目的。Kolmogorov 也寫了不少數理統計學的論文。 在非參數檢驗法中用到的 Kolmogorov-Smirnov 定理是很有名的。

Kolmogorov 從年輕時起，就對數學基礎論，特別是 Brouwer 的直觀主義（有限立場） 有著濃厚的興趣（例如《Math. Zeit.》, 35 (1932), 58-65），關於算法也作了研究。

Kolmogorov 和 J.W. Alexander 共同開創了上同調理論，這是眾所周知的。Kolmogorov 還是同時具有拓撲結構和代數結構的空間理論（線性拓撲空間、拓撲環）研究的開創者之一。

他還研究了全有界的距離空間 E 的 ε-網中最小可能的點數 當 時的性狀， 作為 E 的特性量引入了 ε-熵、ε-容量的概念。 將其應用於E為連續函數空間的子空間的場合〔與 V. M. Tikhomirov 合著， Uspehi (1959)〕。這是泛函分析方面的嶄新的觀點。

Kolmogorov 對於古典動態系統有著很深的知識，他寫過幾篇重要的論文（《Proc. ICM》, 1954, Amsterdam, 1, 315-333）。他還研究了一般的動態系統（單參數保測變換群•流），引入了「Kolmogorov 流」的概念。作為流的特性量，大家知道有譜型 (Hellinger-Hahn)。 Kolmogorov 又引入了熵這個新的特性量（《Dokl.》, 124 (1959), 754-755）。毫無疑問，這也為新的遍歷理論開闢了道路。

在其他方面，Kolmogorov 也作了許多有名的研究工作。 例如 Hilbert 的第13問題的否定性解決（參看岩波《數學辭典》的 Hilbert 一項），隨機數表的考察（Sankhya, A25, 1963），關於信息理論的研究等。