中國傳統縱橫圖的製作在停滯近二百年後，到清末保其壽有一次意義深刻的創新，因為保其壽並不是一位專業數學家，他的工作似乎沒有得到應有的認識與肯定。

　　雖然相去保其壽生存的時代也不過百年，但是今日要搜求他的事蹟已很困難。所見記載他生平最多的《南通縣圖志》，也不是一般圖書館收藏中能有的。根據該書卷四的說法：「保其壽，字似仙，廩貢生。為人傲倨，不肯禮下人，惡紳官之為暴鄉閭，每面折之不能忍，絕不與交游。慨然曰：『若豈生而性惡，徒以誘於慾利然耳，吾絕科第不為，庶足以保吾天乎。』故自中年後遂不復應試。然性喜詼嘲，為詩歌小品，多異趣。閒作山水，恣肆淋漓，顧一歲中亦僅三四作，或請以金，輒謝。解拳技、醫、奕、絲、竹、篆刻之屬，尤喜天文、算術，為有益於實用。每歎謂：『泰西學理吾何由閉關謝之，使中國而不亡，則科舉當不永矣。』故嘗擇子弟才者，授以九數、通考、天元、借根之法。其闢風氣蓋最先，卒年六十四。著書已刻者，詞二卷，詩四卷，游戲算學一卷。

　　始，其壽少失父母，遂罷讀，去學賈，不成。會洪楊亂熾，乃獨奮身投軍。為步兵主者，頗怪之，引以為書記，非其意所好也。久之遂棄，歸則壹留心於文字。顧平生未嘗為制舉業，而奇窮不能自聊。或遂強之一試於有司，竟列學官弟子，卒以此終其身。然既已鬱不一，拖則亦往之。著之於詩文，發為嬉笑怒罵，以玩世故，亦無能自罔於恆俗也。」

　　今日所見保其壽有關縱橫圖的作品，只有《增補算法渾圓圖》一文，收在自刊本《碧奈山房集》內，此文是否就是《南通縣圖志》中所說的「游戲算學一卷」未便確定。但在李儼《近代中算著述記》詳細的著作目錄 ^註1 ，保其壽項下也只有這一篇文章，很可能即使保其壽另有創發，也未曾著成文字。

圖一

　　《碧奈山房集》共有上下二冊，《增補算法渾圓圖》刊於下冊，下冊首頁請見圖一。以往研究中國數學史的學者，似乎只有李儼對這篇文章特別留意過，在《中算家之縱橫圖 (Magic Squares) 研究》一文 ^註2 ，他相當忠實的大量引用了原著。通過他的著作，使人至少有一個表面的印象，就是保其壽作了一些立體上的縱橫圖。但是李儼對這些圖的構造原理完全未曾考察，也就給不出恰當的評價。因為收藏《碧奈山房集》的地方非常罕見，以後論及保其壽的著作，基本上都由李儼文中取材，像李約瑟、藍麗蓉都未能深究保其壽貢獻的價值 ^註3 。李儼論文的另一項缺失是，他沒有告訴讀者到底是不是把原文全部引用了，使人在瞭解上發生疑難時，無法判定是原作者的疏漏，或是李儼省略了一些自己感覺無關緊要的詞句與圖形。此外李儼把原圖改繪為使用阿拉伯數碼的現代形式，也令人難以掌握保其壽原來的風格。

　　作者近期才獲得《增補算法渾圓圖》的影本，本文想從原著中分析出製作這些縱橫圖可能運用的原理，也在附錄中複製公開保其壽的全文，以方便更多人欣賞與研究這些巧妙的心智結晶。凡引用附錄諸頁時，我們用(附頁1)(附頁2)等，以別於正文中插圖的(圖一)(圖二)等編號。