黎曼（1826∼1866）生於德國漢諾威 (Hanover)，卒於義大利 Selasca。黎曼在分析與幾何上有極廣泛與深入的貢獻， 其空間觀念與方法，影響及於現代理論物理，尤其是廣義相對論。

黎曼的父親是路德教會的牧師。黎曼自幼家境貧困，但卻受到很好的家教， 並且很早就展現了超齡的數學能力。

十九歲進入哥廷根大學，本來專修語言和神學，想早點就業幫家裡改善經濟， 但是實在無法放棄數學，在徵得父親同意之後，主修數學， 在哥廷根的第一年中黎曼聽了 Stern 的方程論和定積分， 高斯的最小平方法和戈耳施密特的地磁學， 第二年轉到柏林大學，從 Jacobi 學高等力學和代數， 從 Dirichlet 學數論和分析，從 Steiner 學近世幾何，和從 Eisenstein 學橢圓函數。

1849年回到哥廷根大學準備博士論文〈Foundation for a General Theory of Functions of a complex variable〉而同時上哲學課和 W. Weber 的 實驗物理課程，在1850年秋天加入由 W. Weber 組織的數學物理討論班。 黎曼認為經由數學可以聯繫磁力，光，重力，和電，並且提出所謂的場論概念， 企圖以數學來描述電荷週遭的空間結構。

25歲得到哥廷根的博士學位，兩年後提出論文〈On the representation of a function by means of a trigonometrical series〉申請哥廷根的（無給）講師職位， 1854年在偉大的高斯面前發表就職演說〈On the Hypothesis that forms the foundation of Geometry〉。在這篇演說中，黎曼為此後一百五十年的微分幾何 大業指出了方向，立下了基礎，論文的本身不僅是個數學史上的一篇傑作， 並且在表達上也是一個典範。

1857年黎曼升副教授，1859升教授，並繼承 Dirichlet 的位置。 Dirichlet 在1855年繼承高斯，生前總是盡己所能協助和支持黎曼。 1859年去世以後，33歲的黎曼成為高斯的第二個繼承人。

1862年，黎曼與妹妹的朋友 Elise Koch 小姐結婚，不久以後，他得了肋膜炎， 由於未能完全康復而導致了肺結核。在1866年去世，得年39歲。

在短暫的十年中，黎曼的工作對此後數學的發展有深遠的影響， 光是以黎曼命名的主題就令人目不暇給。例如：the Riemann approach to function theory, the Riemann-Roch theorem, Riemann surface, the Riemann mapping theorem, the Riemann Integral, the Riemann-Lebesgue lemma on trigonometrical integrals, the Riemann method in the theory of trigonometrical series, Riemannian Geometry, Riemann curvature, Riemann matrices in the theory of Abelian functions, the Riemann zeta fuction, the Riemann hypothesis, the Riemann method of solving hyperbolic partial differential equations.

在最後的幾年，由於 W. Weber 的影響，他投入理論物理的研究。 他講授如何利用偏微方處理物理現象的論文由 H. Weber 整理出版。

愛因斯坦，他把黎曼幾何引入廣義相對論，在牛津大學的演講中 ((On the method of theoretical physics, Oxford Universty )), Oxford 1933 說道，

「……純粹數學的建構可以使我們表現觀念和聯繫其間的法則， 開始了我們對自然現象的了解。」

愛因斯坦所稱的純數學的建構指得正是黎曼幾何。

（撰稿：張海潮／台大數學系）

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