Ramanujan（1887∼1920），印度怪才數學家，專精於函數論與數論的研究。

Ramanujan 生於印度南部 Tamil Nadu 省省會 Madras 附近的 Kumbakonam。他在十五歲時借到一本《純數學摘要》（Carr,《 Synopsis of Pure Mathematics》），第一次接觸到高深的數學。正如書名所示，這本書羅列了大約六千則代數、三角、解析幾何、微積分方面的公式定理，但沒有詳細或完整的說明或證明。於是他自己想辦法把它們弄懂，而經此自我訓練，日後居然成為世界一流的數學家。

十六歲時，他通過數學入學考試而進入大學，並且得到獎學金，但隨後的英文考試卻不行，結果丟掉了獎學金，離開大學，結束了正式教育。

但他沒有離開數學，且從23歲開始，陸續在《印度數學雜誌》發表論文。同時經人鼓勵，在1913年1月6日，寫了一封信給英國大數學家 G.H. Hardy（1877∼1947），請他看看隨信附上的120個「定理」。這些「定理」都沒有什麼證明， 就像 Ramanujan 的啟蒙數學書那樣。

由這些「定理」可見到 Ramanujan 的特殊風格，他喜歡建立無窮級數、無窮乘積、連分數、積分等等之間的關係。Hardy 說：「只看它們一眼就可確知一定出自數學高手。它們一定是對的，因為沒有人會胡思亂想而寫下這樣的式子。」

經過 Hardy 與印度雙方面的安排，Ramanujan 於1914年3月17日首度前往英國，和 Hardy 開始一連串輝煌的合作研究。

Ramanujan 是個不按牌理出牌的數學家，Hardy 在 Ramanujan 的紀念文集上說：

「他的數學知識之窄，就像他對某些領域所知之深一樣，令人不可理解。……。他不懂得『數學證明』是怎麼回事。不論是新的或舊的，對的或錯的，他的結果都是經由直觀，歸納糾纏不清的『推論』得到的，要他提出合理的解釋說明絕對辦不到。」

「要這樣一個人有系統地從頭學習數學是不可能的，我也怕這樣教會打擊他的信心，使他失去靈感，但另一方面，他總不能對某些數學那麼無知。……。我總得教他點什麼，就某種限制而言，我算教會了他一些東西，但顯然地，我從他那兒學來的要比我教給他的要多得多。

「超人的記憶力，無比的耐心，長於計算，推廣，對公式的特殊感覺，能迅速修正自己的假設，這些因素都促使他成為這方面研究獨一無二的數學家。」

Ramanujan 自己卻說，在他家鄉附近的 Namagiri 女神常把公式託夢給他，他一起床，就趕忙記下這些公式，並試驗其正確性──他不一定會證明。

Hardy 和 Ramanujan 合作寫了一些論文，Hardy 又替 Ramanujan 整理發表更多的研究結果，（記得 Ramanujan 的英文不好！）。由於 Ramanujan 的成就，他很快就入選為英國皇家學會及三一學院的會員。

很不幸，這一數學界的奇葩，剛鮮花怒放，就開始凋零。1917年 Ramanujan 開始病魔纏身，為了養病他不得不在1919年離開英國，回到他的故鄉。翌年，這一數學史上的戲劇性人物就離開了人間。

（本文節錄自曹亮吉〈不按牌理出牌〉，科學月刊第十三卷第六期。）

（撰稿：曹亮吉／台大數學系）

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