John Napier（1550∼1617），蘇格蘭的業餘數學家，對數的發明者。

Napier 出身貴族，為愛丁堡附近 Merchiston 城堡的第八代地主，未曾有過正式的職業。 年輕時正值歐洲掀起宗教革命，他行旅其間，頗有感觸。蘇格蘭轉向新教， 他也成了寫文章攻擊舊教（天主教）的急先鋒（主要文章於1593年寫成）。 其時傳出天主教的西班牙要派無敵艦隊來攻打，Napier 就研究兵器（包括拏砲、裝甲馬車、潛水艇等）準備與其拚命。 雖然 Napier 的兵器還沒製成，英國已把無敵艦隊擊垮，他還是成了英雄人物。

不過使 Napier 留名青史的卻是對數的發明。那時候天文學家 Tycho Brahe 等人做了很多的觀察，需要很多的計算，而且要算幾個數的連乘，因此苦不堪言。他想每個數若能寫成 a^m 的形式，則兩數 a^m,aⁿ 相乘就等於兩指數相加： ，為此就把乘的問題轉成加的問題， 計算就簡化了許多。他發現任何 0 與 10⁷ 之間的整數 x 都可表成某個 的整數部分： ，就稱 n 為 x 的 Napier 對數值， 我們將之記為 （N 代表 Napier）。Napier 對數當然不是我們熟知的對數， 兩者的關係為

Napier 的著眼點在於建立 數值表（因 Napier 時代常用的圓半徑長為 10⁷，正弦長為 ），θ 相間一分，從 列到 。

Napier 的對數表前後耗去20年工夫才大功告成。 Napier 的對數表在1614年發表，立刻引起廣泛的注意， 其中尤以倫敦 Greshan 書院的 Briggo（1561∼1630年，更是興致高昂）。 Briggo 於次年親自前往愛丁堡造訪 Napier，二氏在這次會談中終於看清對數的本質， 雙方同意「對數」並不限於專為天文要用的三角函數值，而且在十進位計算中，以十為底的對數表最為方便，這就是常用對數了。可惜這時 Napier 年事已高，製表工作只好由 Briggo 及他人接棒完成。

有了 Napier 及 Briggo 等人花了幾十年的心血，後來的天文學家每個人都可省去一半的計算時間，難怪著名的天體力學專家 Laplace（1749∼1827年）會說：「對數的發明簡化了計算，使天文學家的壽命增加了一倍。」

除了對數的發明，Napier 關於球面三角公式的記憶絕招，幫助乘法計算的 Napier 算棒，還有小數點的發明，都是可愛的作品。

（本文主要節錄自曹亮吉的《數學導論》（科學月刊社）， 並參考 Asimov 的《Biographical Encyclopedia of Science and Technology》，Pan Reference Books。）

（撰稿：曹亮吉／台大數學系）

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