Leibniz（1646∼1716）生於萊比錫 (Leipzig)，卒於漢諾威 (Hanover)。他是橫跨多領域的全材，最重要的數學貢獻是發明微積分（獨立於牛頓），同時預見並認真思索符號邏輯（或說符號思考）的可能性。他也是歐陸理性論三哲之一（其他兩位是 Descarte 與 Spinoza）。

Leibniz 的父親在萊比錫大學教授倫理學，Leibniz 六歲時過世， 遺下大量的人文書籍，早慧的他自習拉丁文與希臘文，廣泛閱讀。 12歲他受亞里士多德的知識論啟發，對分類知識， 給予真理一種內在的秩序抱持終身的興趣。

事實上從他15歲進入萊比錫大學一直到21歲拿到博士學位之間的三篇論文， 大概就可以為他一生的興趣定調。17歲的學士論文〈Principio Individui〉（個體原理）顯露他哲學上「單子論」觀念的濫觴，這也與他後來對 infinitesimal（無窮小）的立論有關。〈Dissertatio de arte combinatoria〉（組合的藝術）發表於1666年， 討論將思考或發現如何化約成基本要素如文字、數、音、顏色的組合之想法， 由這裡已可看出他對符號選取的講究，也預告十九世紀末代數與邏輯符號化發展的雛型。 他最後的畢業論文〈De Casibus perplexis in Jure〉（論法學中的難題）， 則是討論哲學與法律的關係，其中使用到數學的想法（1663年夏秋之際，他在 Jena 首次接觸到數學）。

Leibniz 依自己的想法拒絕在大學任教，畢業後曾短期擔任玫瑰十字會的秘書，這是一個鍊金術團體，類似的經歷在那個年代的知識分子中並不罕見（牛頓也極著迷於鍊金術）。隨後他進入政治圈，擔任 Boineburg 的秘書，為 Mainz 選帝候修訂羅馬法，更為了轉移路易十四在歐洲的作戰方針，到巴黎進行外交工作（他的獻策一百多年後落實為拿破崙的出兵埃及），1676年30歲的他離開法國，回國任漢諾威選帝候的家臣兼圖書館長， 此後40年，他終生待在漢諾威（只有短期為撰寫宮庭家族史，到過義大利）， 做一些浪費他天才的工作。後來選帝候到英國繼任英王（喬治一世）， 竟不願帶他隨行，Leibniz 稱的上晚景淒涼，死時連送葬的人也沒有。

在數學家中，Leibniz 算是啟蒙較晚的，而且他的興趣極廣，雜事又多， 所有他的科學思想幾乎都是在他前半生風塵僕僕的行旅生涯中思索出來的。 他在法國逗留的期間，與英國法國的學術界都有交流，對他影響最大的是 Huygens， 他也因此開始思索微積分的問題。另外他曾幾次造訪英國皇家學會， 呈示他計算機械的想法（並因此獲選為會員）， 也因此透過學會秘書間接與牛頓有淡薄的聯繫，沒想到卻種下日後爭奪微積分發明排名的因緣。

雖然牛頓在1665年左右（Leibniz 約20歲時）即已發展微積分的想法，但是由於他密而不宣，連他的朋友也諱莫如深。因此 Leibniz 獨立開展自己對微積分的想法， 並發展他自己使用的符號，在1675年他29歲時， 便已提出今日所謂的 Leibniz 法則、知道 (xⁿ)'=nx^n-1, ， 而且也已經使用常見的積分符號 。（請參閱〈萊布尼茲的微積分〉、〈Leibniz如何想出微積分〉）

這期間，牛頓曾經透過學會秘書寫了兩封信給 Leibniz，第一封信含糊地列出一些結果， 但由於未意識到當時歐陸信件遞送延誤的嚴重，牛頓認為 Leibniz 有足夠的時間補上自己的證明，因此他在第二封信指控 Leibniz 剽竊。此後關於微積分發明的優先歸屬之爭，星火燎原，變成歐陸與英倫數學家的對決。牛頓甚至在學會主席任內，組成委員會調查此事， 並自己起草調查結果，這樣「球員兼裁判」想當然爾地判對方「死刑」，面對這種誣蔑， 弱勢的 Leibniz 也只能無力地用匿名為自己辯護。不過 Leibniz 不但在出版《Nova Methodus pro Maximis et Minimis》（極大與極小的新方法）的時間上（1684年）勝過牛頓的《原理》（1685年），而且到今天，不但一般的數學史家都己相信微積分是他們兩人獨立的結果， 而且由於 Leibniz 對「正確」符號的講究、對知識交流又公開，現在的微積分課本上使用的都是 Leibniz 發明的符號，而英國數學的進展則因為閉關自守停滯了百餘年，算是歷史還 Leibniz 一個公道。（請參閱〈Newton與Leibniz〉）

另外值得一提的是，1700年 Leibniz 說服德皇成立 Brandenburg 科學院（也就是之後的柏林科學院），並努力促成聖彼得堡與維也納科學院，貫徹他知識應該獲得充分交流的理念，這是他在歷史上對學術社群交流的重大貢獻。

（撰稿：翁秉仁／台大數學系）

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