Gauss（1777年4月30日∼1855年2月23日）出生在德國 Brunswick 一貧窮勞工家。他的父親叫做 Gebhard Dietdich Gauss (1744-1808)，母親是 Dorothea Benze (1743-1839)。

Gauss 從小有數學異稟，這個消息引起當地領主 Brunswick 公爵的注意，有意要栽培他，便出資把小學畢業後的 Gauss 送去優異的 Coroline 高等學校就讀（1792年2月∼1795年），再由 Gauss 選定讀 Göttingen 大學（1795年10月5日∼1798年9月28日）。畢業後 Gauss 赴 Helmstedt 大學作研究取得博士學位(1799年7月16日)，論文便是「代數學的基本定理」（早年法國人 d'Alembert 證過它，但證明不全）。Gauss 喜愛這個定理，一生中還給它另三種證明。

1801年9月29日 Gauss 在公爵資助之下出版了他的數學巨著《整數論研考》(Disquisitiones Arithmeticae)。它是 Gauss 青少年時代的研究心得，共有七章（第八章因經費關係去除，他去世後出專集時學者專家們給它加上去）。第七章是書中的精華，係以二項同餘式理論來解 xⁿ=1 的根並應用在等分圓周及作出正 n 邊形上。例子便是打破數學史上二千多年的沈寂，以圓規與直尺作出正十七邊形來。作出正十七邊形時，Gauss 才19歲（1786年3月30日）。這使他振奮之餘，決定走數學，而非文學之路，並開始記他那有名的《科學日記》（1796.3.30∼1814.7.9）。即，以拉丁文簡述他的研究心得。其中有他為發表的橢圓函數及非歐幾何學等。日記在1898年才從他在德國唯一的孫子 Carl August 家中發現。從中可以探視到 Gauss 的許多思維與發現。

剛出完書 Gauss 就被1801年元旦才被發現的小慧星 Ceres 的問題吸引住了。它被發現後只有三次觀測記載，然後它躲進太陽的陰影裡不見了。按「Bade 原則」，它在1801年底或1802年初會在天空某處再現。但是天文學家們苦於求不出它的軌道來。Gauss 九月底才著手作這個問題，11月便把他求出的 Ceres 軌道發表在《天文月刊》上。天文學家們真的就在1801年除夕及1802年元旦看到 Ceres 出現在 Gauss 求出來的軌道上。於是 Gauss 為理論天文學家的名聲大噪。那一陣發現的新星大家都請他求出軌道來。於是在1809年 Gauss 出他的第二巨著《在太陽周圍回轉成圓錐現的天體之運動論》，為當時的天文學家必須精通的教科書。

Brunswick 公爵屢次調升 Gauss 的年金讓他能夠安心作研究工作。但是當時拿破崙崛起，開始蠶食德國南方諸邦。普魯士想扼止他這種作為，便在1806年10月向法國挑戰，統帥便是老將 Brunswick 公爵。不幸公爵在一場戰爭中中彈傷亡。Gauss 的年金從此無著落了。

Gauss 終於在1807年7月找到 Göttingen 大學的教職並兼 Göttingen 天文台台長，他一直在這個崗位上至去世為止。

1818年9月 Hanover 首相委任 Gauss 負責測量 Hanover 境內的地形以便繪出精確的地圖來。測量地形的野外工作持續到1826年，後繼的計算則延至1848年才結束。由實地工作中 Gauss 對曲面的性質有了充分的了解。在1827年他發表有關曲面的論文。他把曲面以參數式表示，並討論曲面具有的內在性質，如高斯曲率 K 在保長變換下不變等。他的學生 Riemann把他的曲面理論發揚光大成為 Riemann 幾何學，到了20世紀，Einstein 便是使用它發明了一般相對論。Gauss 又著書《Memoir in Geodesy》(I, 1843, II, 1846) 等。在測量工作中 Gauss 發明了回光儀 (helitope)。

1831年起 Gauss 與 Göttingen 大學物理學教授 Wilhelm Weber 一起研究電磁學。1832年 Gauss 寫出有關測定磁學絕對單位的論文，又跟 Weber 合作發明了電磁式電信機。他們在1840年共著《地磁學地圖》。

Gauss 結婚過兩次。第一次與 Johanna Osthoff (1780-1809) 結婚，生有二男一女，次子夭折。Johanna 夫人去世後，他又娶 Gottingen 大學教授之女 Minna Waldeck (1788-1831)，也生二子一女。長子的後代在1936年只剩3人。三子、四子移民美國後從商成功，後代興旺。

Gauss 的座右銘是「稀少，但成熟」(Few but ripe)。所以他不多寫，寫成的作品則以敘述簡潔，內容豐實著稱。

Gauss 去世後不久 Göttingen 地方的君主 Hanover 國王喬治五世為表彰 Gauss 的豐功偉業，敕令鑄造一個七公分直徑的紀念金章送給 Gauss 家族，金章邊緣以拉丁文刻著 "Georgius V. rex Hannoverage Mathematicorum principi"（Hanover 君主喬治五世向數學家之王致敬）。從此，稱呼 Gauss 為「數學之王」的名號不脛而走。

節錄自顏一清〈數學巨擘高斯〉《數學傳播》季刊，88、89號（86年12月、87年3月）。

（撰稿：顏一清／台大數學系）

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