Eudoxus of Cnidus
優得塞司
Eudoxus of Cnidus
優得塞司 |
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Eudoxus（約-408∼-355年），希臘天文學家及數學家，以同心球理論呈現行星的複雜運動，以窮盡法研究面積與體積，創比例論解決不可共度的問題，使希臘的數學完全轉向幾何。
Eudoxus 生於小亞細亞愛琴海岸的 Cnidus。長大後到雅典柏拉圖學院求學。由於家貧，只能找到雅典外港 Piraeus 較便宜的住家，每天上學來回共要走16公里路。畢業後，他到埃及再學天文，然後轉往比家鄉更北的海岸地方 Cyzicus，建立自己的學院。
柏拉圖從美學的觀點認定行星軌道一定是個完美的圓，但實際的觀察又不完全如此。Eudoxus 提出同心球理論來拯救老師柏拉圖的觀點：對太陽系的每個星球而言，都有三個或四個想像中的同心球（這種同心球指的都是球面）與之相應，他們各繞一不同的轉軸作等速運動，但都是以地球（想成一點）為其共同的中心點。這個星球（想成一點）在最裏層同心球（相對於轉軸）的赤道上，最裏層同心球的轉軸延伸而附著於第二裏層的同心球上，因此第二同心球的轉動影響第一轉軸，也因此影響該星球的運動；同樣地，第二轉軸附著在第三同心球上……。Eudoxus 對每一行星選擇適當大小的同心球，轉軸及旋轉速度，就可以呈現該行星的實際運動。如此，完美的圓還是佔著理論的中心地位。
Eudoxus 認為圓可視為其內接正多邊形的極限，而兩圓同邊數之內接正多邊形的面積比等於半徑平方比，因此做為極限的兩圓，其面積比也要等於半徑平方比。而圓之視為其內接正多邊形的極限是說，圓與內接正多邊形之間的面積差，會隨著邊數的一再倍增，而一再縮減一半以上。這樣的觀點就是典型的窮盡法。用窮盡法，Eudoxus 也證明了柱與同底等高之錐兩者的體積比為 3：1。Eudoxus 之後，像 Archimedes 等希臘數學家也用窮盡法研究面積與體積。
在 Eudoxus 之前的畢氏學派認為任何兩長度都是可共度的，亦即兩者相比是個有理數。然而
比例論的目的在探討兩個比例的大小或相等關係。比例論相當複雜，不過用現代的語言來說，大略如下：兩比例之不相等，與「兩者之間必夾有有理數」是相當的；相等，則與「兩者要同大（或同小）於任一給定的有理數」是相當的。
比例論出現後，重為幾何安下基石；不但如此，幾何學反過來可用以表示數及解釋其間的關係，如 Euclid《原本》第二卷的幾何式代數，以及第七卷到第九卷的數論（第五卷為比例論本身）。可以說，Eudoxus 以後，幾何學變成西方數學的主流，其後再經 Euclid 的整理，更成為西方數學的傳統。
比例論雖然解決了不可共度的問題，但卻不承認兩量之比是個數。希臘的數學家一直缺乏對無理數有確切的認識，以及明快的處理，因此，在數與代數方面是有缺陷的。 本文部份節錄自曹亮吉的《數學導論》，遠哲基金會；部份則參考 Asimov 的《Biographical Encyclopedia of science and techonology》, Pan Reference Books。
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（撰稿：曹亮吉／台大數學系） |
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| 編輯：石莉君 ／ 校對：康明軒 | 最後修改日期：6/7/2002 |
