．原載於科學月刊第十五卷第三期
．作者當時任教於台大數學系
•註釋
數學與戰爭
曹亮吉
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．原載於科學月刊第十五卷第三期 ．作者當時任教於台大數學系 •註釋 | |||
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數學與戰爭
曹亮吉 |
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第二次世界大戰初期，盟軍大敗，英國退居英倫三島，遭致德國嚴重空襲，情勢岌岌可危。英國空軍雖然訓練有素，但數額太少，所幸他們已經有了不錯的雷達系統相助。 怎樣使雷達發揮最大效率，以補空軍之不足？英國政府召集了一批科技人才，收集相關資料，以科學方法分析，最後建立一套新的運作系統，使得英國的空防力量加強了一倍。
初嘗成功滋味，英國馬上成立各種小組，研究各種軍事問題。珍珠港事變之後，美國也跟進研究，一門新的學問──作業研究，於焉誕生。這門學問的目的，就是運用科學的方法，數學的技巧，來分析各種狀況以及應付狀況所採行措施的有效性。 當然它的應用範圍不限於軍事，在工商管理、政府運作方面，作業研究的重要性也日益增加。
以往，一提起戰爭與數學，大家總想到數學可以用來幫助設計新武器，而阿基米德的傳聞故事自然浮在眼前：阿基米德所住的 Syracuse 王國遭到羅馬人的攻擊，國王 Hieron 請其好友阿基米德幫忙，設計了各式各樣的弩砲，軍用器械，利用拋物鏡面聚太陽光線，焚毀敵人船艦。 縱使傳聞屬實，這樣的軍事應用並沒有用到較高層次的數學。其實，古時數學之用於軍事只到這種層次，毋寧說是一種常態。《五曹算經》中的兵曹，其所含的計算，僅止於乘除；再進一步，也不過是測量與航海。一直到二十世紀，科學發展促使武器進步，數學才真的可能與戰爭有密切的關係，譬如他們的研究工作可能與空氣動力學、流體動力學、彈道學、雷達及聲納、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學、計算機等等有關，而直接或間接影響到武器或戰術。當然，作業研究這種影響戰略的應用，是另一種層面。
反過來，戰爭對數學的影響更大。阿基米德被羅馬士兵刺殺，象徵著崇尚理論的希臘文明，逐漸被崇尚實務的羅馬文明所取代，使數學走入黑暗時代 註1 。 比阿基米德稍早，亞歷山大大帝東征西討，使希臘數學遠播印度，使希臘數學中心移往埃及的亞歷山大城 註2 。 羅馬勢力衰微，阿拉伯人興起，阿拉伯人的征戰，更把數學帶往北非及西班牙，從而能 夠登上歐陸，成為歐洲文藝復興的要素之一。
法國的革命戰爭使法國的數學呈現多采多姿。這 個時期產生了成打的大數學家，如在變分法、力學、 多體問題等方面有巨大貢獻的 Lagrange(1736∼1813年)， 或然率學家的 Condorcet(1743∼1794年)， 天體力學及或然率方面的巨擘 Laplace(1749∼1827年)， 提出最小方差法並在橢圓積分及數論方面貢獻良多的 Legendre(1752∼1833年)，投影 幾何的創始人 Monge(1746∼1818年)，幾何學家 Carnot(1753∼1823年)，傅氏分析的鼻祖 Fourier(1768∼1830年)， 分析學嚴格化及複變函數論的始祖 Cauchy(1789∼1857年)，近代射影幾何 學的創始人 Poncelet(1788∼1867年)等等，他們 或是守舊的保皇黨，或是熱情的革命者，和當時的政 治都不無關係。
一開始，Condorcet 熱烈擁抱革命，並成為立法會議的秘書，同時改革了法國的教育制度。 他是或然率專家，認為判決過程所歷經的每個步驟都可能會有誤差，所以反對死刑，反對把路易十六送上斷頭台，因此遭到激烈革命人士的排斥、逮捕，最後死於牢獄之中。
1793年，歐洲百萬聯軍來犯，意圖干預法國革命，Carnot 組織十四個軍團，有效阻止敵人，贏得「勝利的組織者」的雅號； 他後來反對拿破崙稱帝，而一度流亡外國。
革命後，製定公制的度量衡單位，Lagrange 是 草擬委員會的主席。Ecole Polytechnique 在1795年創立，這是法國革命對數學發展的另一重大影響。 Monge、Lagrange 都在此任教，許多該校的師生都是法國的大數學家。
拿破崙遠征埃及，Monge 與 Fourier 隨侍在側；拿破崙當政，Laplace 曾為內政部長。 Laplace 是個騎牆派，在這個混亂的時期，誰當權，他就依附誰。
拿破崙征俄時，Poncelet 是隨軍中尉工程師。 征俄慘敗，Poncelet 奄奄一息，原被丟棄戰場，幸虧經人救治，在泥濘的雪地中走了四個多月，最後在一個監獄裏關了一年半載。 這一關，數學多了一個分枝。Poncelet 在獄中冥思幾何問題，把文藝復興以來所產生的透視問題，從新的角度加以檢討，終於開創了近代射影幾何學。 在獄中，他也注意到俄國人所用的算盤，日後把它帶回法國，使此昔日喧赫一時的計算工具重回歐州大陸，在教育上獲得一席之地 註3 。
1930年代，法國的 Bourbaki 集團興起，他們採用集體創作方式，想把已知的數學知識做個總整理。 根據 Bourbaki 的說法，第一次世界大戰時，德國的數學家可以不上戰場，而法國的就不能倖免，所以戰後法國的數學研究產生了斷層──年輕一代，正有創造力的數學家都在戰場上犧牲了。 等到1930年代，更下一代的數學家只能到外國求學或自己學。 這是 Bourbaki 集團成立的原因之一 註4 。 自1930年代至今，Bourbaki 集團縱橫數學界已歷半世紀之久，其影響力還未見稍遜。
二次大戰也是數學發展的轉捩點之一。前已言及，有更多的數學家投身於武器與戰略的研究。另一方面，歐洲大陸許多第一流的數學家如 Weyl、Von Neumann、Artin 等等，為了逃避納粹迫害轉往美國，使美國在戰後一躍而成為第一流的數學國家。 接著冷戰開始，蘇俄在人造衛星方面先拔頭籌，美國政府大吃一驚，趕忙投下大筆經費，擴充大學基礎科學系所，把世界各地的數學家吸引到新大陸。再一方面，為了使美國學童能夠迎頭趕上在數學教育方面的差距，有些數學家力倡新數學，把整理數學所用的方法誤為就是數學的整體，流風所及，許多國家都盲目跟進，把數學教育帶往錯誤的方向。
綜上所言，數學與戰爭的關係，不單單止於武器而已。
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| 編輯：黃信元 | 最後修改日期：2/17/2002 |