有某甲持 c 元，擬與持 m 元的莊家賽局，並明定每局所下賭注至少為 1 元。設在每局中，某甲贏的機率恆為一常數 p (0<p<1)。並且我們假設只要某甲或莊家輸盡，整個賽局即結束。那麼某甲應如何在每局中下注，才會使他贏得莊家所有資本的機率達到最大值呢？

當然，我們假設下注的金額是合理的，比如說若某甲現已有 8 元，而莊家只有 2 元時，那麼某甲最多只能下注2元。