斯坦納二重奏 (第 2 頁)

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斯坦納二重奏
斯坦納系和斯坦納樹（第 2 頁）

黃光明

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．原載於數學傳播十卷一期
．作者當時任職於美國電話公司貝爾實驗室
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二、序曲

我們首先要聲明的即斯坦納系 (Steiner system) 和斯坦納樹 (Steiner tree) 這兩個主題在數學上毫無相關。它們的相關是文字上的，即兩者都掛上了斯坦納的商標。更巧合的是這兩個問題事實上都不是斯坦納首先提出的，他只是眾多接觸這兩個問題中的人之一，也並沒有特出貢獻。這一張冠李戴的錯誤當然怪不上斯坦納，因為並不是他命名的。大概有名的人帽子號碼大些，被人順手牽羊戴在頭上的機會也大些。

我們所以選這一題目介紹在這一集組合專輯裏因為這兩個問題都和組合有些關係。斯坦納系是組合設計中廣受注意的一個問題，組合設計研究中的一個基本課題就是討論什麼是組合設計存在的充要條件。當然由於這個問題太大，所以要把組合設計分類討論，而斯坦納系就是首先獲得重要突破的一個大類。斯坦納樹是最新興起的計算幾何學裏的一個課題。我們知道平面幾何的作圖工具是圓規和直尺，到了二十世紀的今天作圖的工具已改為計算機了。計算幾何即討論以計算機來作幾何問題的算法。由於計算機科學和組合學的親密關係，許多領域是這兩門學科的共管區，而許多學者也具雙重學籍。

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編輯：蔡宇軒

最後修改日期：5/6/2002