| 註釋 |
- ...註1
- 球面積的公式，可從下圖 6 中的「割切拼湊法」清晰地看出，我想看圖識字即可，不需要再加解說（極限的觀念當然不可避免）。
- ...註2
- 當然，你也可以做反方向的應用。如果你承認了球體體積的公式，(1)式馬上告訴你牟合方蓋的公式。一般微積分書上，常有這樣一個題由 兩個同樣大的圓桶作正交，間其共同的部份體積為何？其實這個共同的部份，就是我們的牟合方蓋，諸位參照圖7稍為想想即可知道。當然，用微積分的方法計算也非常簡單，但是我們仍然要經過圖3中的那條思路，所以對許多大一同學來說，這也並不是一條很容易的題目。我這裏再重覆兩點：
1.祖沖之觀察（「蓋外」→陽馬的這一手），完全避免了微積分的技巧。
2.只要知道球體的公式，這個題目本來就用不著微積分；據說這也就是亞基米德求出圓桶正交共同體積的方法，因為他早已知道球體體積的公式。又亞基米德還有一個鮮為人知的方法，利用他的槓桿原理竟能導出球體體積！真是令人嘆為觀止。 關於這個方法，筆者不久將再為諸位描述。
圖7