．原載於數學傳播第一卷第二期
．本文現收入《陳省身文選》，聯經。
學算四十年
陳省身
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．原載於數學傳播第一卷第二期 ．本文現收入《陳省身文選》，聯經。 | |||
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學算四十年
陳省身 |
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本文原載於傳記文學第五卷第五期，作者為中央研究院院士，本所開創時期的負責人，現任教於加州柏克萊 (Berkeley) 本部，公認為當代少數大數學家之一。其成就國人早已熟知，本刊轉載此文，意欲讀者透過本文捕捉半世紀來中國數學演進的概略，更藉此得到一點激勵。 在國外一住十幾年，每天與同行切磋樂而不疲，不覺象牙之塔的寂寥與諷刺。這次回國，得與戚友家人小聚，引起了半生的回憶，真如一夢。一生有幸，得與許多當代中外數學大師，有或深或淺的交誼。在數學漸受社會重視的今日，有些史實，或者是大家所樂聞的。
我是一九一一年十月廿六日生在浙江嘉興。幼時因為祖母鍾愛，一直不上學。家中有時請先生來教，但並不是長期的。我最初期的國文，是一位未出嫁的姑母教的。我父親遊宦在外。記得有一次他回家過年，教了我阿拉伯字母及四則算法。家裏有一部「筆算數學」上中下三冊，他走後我自己做裏邊的題目。題目很多，我想除了一些最難的，我大多會做。我以為這種題目別的小孩一定也都會的，根本沒有告訴人。
等到一九一九年秋天，祖母覺得我實在不該不上學了，就把我送到縣立小學，大約是插入小學四年級。三、四年級在同一教室，共有約三十個學生。第一天家裏送午飯在教室吃，同學都走光了，獨自吃飯。覺得很淒涼。等到四點鐘下班前，不知為了什麼，教員拿了戒尺，下來把每一學生打一下至四下不等，祇有我未被打。大約我這一天實在老實，沒有被打的理由。
這樣一來，我不肯再去學校了。在家又玩了一年。次年（一九二○年）去投考教會辦的秀州中學高級小學一年級。那時我的國文程度是中等，但是做過筆算數學的習題的人，應付數學考試，自覺裕如，所以就考入了秀州。
一九二二年秋天，我父親在天津法院任事，決定把全家搬到天津。我們在天津的河北區，附近有交通部辦的「扶輪中學」。冬天就插班入扶輪中學一年級。現在在中央黨部任職的詹純鑑兄，和我在扶輪同班。我們在一九二六年中學畢業。直到今年（一九六四）才再見。
我在扶輪的一級，是所謂的「舊制」四年畢業。畢業前一年，我父親的朋友錢寶琮（琢如）先生來南開大學任教授。錢先生專治中國算學史，在這方面是很有創見的。他一人住南開，有時來我家，就談到我的升學問題，進南開就成為可能性之一。
扶輪的同學大部份為鐵路員工子弟，大多是預備畢業後謀鐵路工作的。因比升學的對象不外是南洋大學、唐山和北京交大。因為同學的影響，我的第一志願是唐山大學。
但是當時有兩件事情，影響我升學的選擇。第一是當時華北的政治軍事局面不安定，連北京到瀋陽的鐵路線都時斷時通，投考須遇交通困難。第二是我祖母在那年（一九二六）夏天去世，家中正辦喪。
結果我留在天津，投考了南開和北洋大學。因為只上過四年中學，北洋只准我考預科，南開准許我考本科，等於跳了兩班。這自然對我後來之進南開，有很大的關係。
考南開怕是躁進，因為我的準備不足。數學的主要科目是解析幾何，我根本沒有學過。我在扶輪所學的物理化學也不夠。家中正遭祖母喪事，亂得不堪，但是竟考取了。事後錢琢如先生告訴我說我的數學考卷是第二名每逢考試我的數學是王牌，它總是把我的平均小數拉上去的。
南開理學院分數學、物理、化學、生物四系，分由姜立夫、饒樹人、邱宗岳，李繼侗四位先生主持。那些系差不多都是「一人系」，除他們四位外教授很少。父親同我都不知道有些什麼東西可讀，也不知道畢業後有什麼事好做。不過覺得物理似較切實，所以入學時傾向於物理系。
因為實際上跳了兩班，初進大學時是有些困難的。
我選了一門定性分析，是邱宗岳先生教的，助教是趙克捷先生，外號趙老虎，以嚴厲著名。我第一次上化學實驗，被指定一個櫃子。內有些化學儀器。同時接到一個單子，上有這些儀器的英文名字。我們第一件事是對照所得儀器是否完全。我的實驗經驗，差不多是沒有的，根本不知道單上名詞與欄中儀器的對應關係。當天指定的工作是吹玻璃管，我自然弄不好。幸虧化學系有一位職員在試驗室，在將結束實驗前代我吹成了一些。我拿著玻璃管覺得還很熱，就用冷水一沖，於是前功盡棄。
回來想了幾天，覺得無論如何化學是讀不下去了。結果退選化學，改選一門初等力學。當時南開第三年才分系，不過我因為不願讀化學，所以在理學院只剩數學系可進。
那年姜立夫先生請假去廈門大學，數學系只有錢先生一人。我的微積分、力學都是錢先生教的。饒先生學貫中西，但是物理學牽涉太多，我讀不好。惟每跟數學有關，我就沒有困難。因此對於物理的基本概念，雖然沒有讀懂，及格是沒有問題的。
一年級的生活，在我是很舒服的。微積分、力學兩課，只要做些習題。國、英文則讀不讀對於成績不發生太多影響。物理只有一堂實驗，費些功夫，對於他的內容，無意求深切了解。我做實驗，只作幾個基本度量，餘時只湊答數，所以結束得很快。但藉此倒可了解一些課程的內容。
在台北時有一位記者先生問我如何決定讀數學的。我說中英文都不好，又不會做實驗，就只好讀數學。這個答案實相當近真。現在想來，我的讀書路線，實在是早就確定的。比之多才多藝的人，我的選擇問題，較簡單，一生受此益處不淺。
那一年的時間，用於看小說雜書者不少；也時常替人作文。我的中英文雖然都不好，但還有不如我的人。我動筆很快，一寫兩三篇，把好的一篇留給自己，其他的送人。但有時人家反比我得更好的分數。一年級時我的朋友大都是成績不頂好的，我時常替他們做種種的作業，以消磨時間。
一九二七年我的讀書生活與態度有很大的改變。那年姜立夫先生回南開。姜先生在人格上、道德上是近代的一個聖人（記得胡適之先生在獨立評論的一篇文章上也曾如此說過）。他態度嚴正，循循善誘，使人感覺讀數學有無限的興趣前途。南開數學系在他主持上圖書漸豐，我也漸漸自己能找書看。
另一個至少受同樣影響的人，是同級級友吳大任（大猷的堂弟）。大任是絕頂聰敏的人。他在南開中學畢業，得四年獎學金免考升入大學，他什麼功課都好。第一年由南開中學升大學的人，常互相聚在一起，我同他們較少接觸機會。但從二年級起直到畢業，我同大任幾乎形影不離。大猷比我們高一班，人比我們成熟，所以雖然同班上一些課，而也很相熟，但在一起的機會，沒有這樣多。
一九二七年左右的中國數學界是很貧弱的。那時北方北京大學有馮祖荀（漢叔）先生，南方則東南大學有留法前輩何魯、段調元、熊慶來各位先生。中國人以數學為主科在國外得博士學位的只有胡明復、姜立夫二先生（均在哈佛）。明復先生對組織中國科學社及編印「科學」雜誌功勞甚大。可惜他回國不久，就去世了，對於發展中國數學，不能有更大的貢獻。他的論文和俞大維先生關於數理邏輯的論文，似是中國人在國外主要數學上最早發表的文章。
南開的數學系那時以腳踏實地見長。姜先生教書是極認真的，每課必留習題，每題必經評閱。在我進南開前，他所訓練的學生劉晉軍、江澤涵那時都在哈佛讀書，申又棖則留校任教員。可說新的一代漸漸崛起。
在那段時期，吳大任同我是數學系最好的學生。姜先生很高興，開了許多在當時認為高深的課，如線性代數、微分幾何、非歐幾何等等。我的基本數學訓練都是姜先生口授的。我性喜瀏覽，等到一九三○年畢業時還讀過若干雜誌上的論文。段茂瀾先生教我德文和法文，都達到了能讀數學書的程度。
這幾年清華因改為大學而突飛猛晉。一九三零年我在南開畢業那年，清華決定辦研究院。我看清楚要深造必須出國留學，但家裏不能供給我，所以必須要找公費。清華偶然招公費生，但並不每年舉行，名額中也不一定有數學。清華研究院規定，畢業後成績優秀者可派送留學。所以大任與我經多次商討後都去投考清華。
我去清華的另一個目的，是想跟孫光遠先生做點研究。孫先生南京高等師範畢業，芝加哥大學博士，專攻「投影微分幾何學」。他是當時中國數學家中唯一在國外發表論文的，也是第一個中國數學家，在博士論文後繼續寫研究論文的。在他的指導下，我在一九三二年《清華理科報告》發表第一篇研究論文。以後又繼續寫了兩篇這方面的論文，都發表在《日本東北數學雜誌》。
大任同我都考取了清華研究院。但他因家庭關係，改就廣州中山大學助教。清華數學系因為只有我一個研究生，決定延辦研究院，改聘我為助教，所以我到一九三一年才做研究生。因為是第一年考取的，我的學號是零零二，有時成為朋友們的談話資料，其實學號是照姓名英文拼法的字母排的，並無其他含義。
清華漸成國內最高學府之一，尤以理學院為然。數學系教授有熊慶來、孫光遠、楊武之及我後來的岳父鄭桐蓀先生，教員有周鴻經、唐培經先生。學生很多優秀者，如莊圻泰、許寶騄、柯召、徐賢修諸位。
孫光遠先生率直天真，相處甚歡。我用許多時間讀投影微分幾何的論文，可惜那祇是數學的一旁支。投微的研究當時已到結束階段，我漸覺得它的膚淺。但是後來在這方面又寫了幾篇論文，都是難題目做不出時用來調劑心情的結果。那時國內的數學界漸漸注重研究，但實在還沒有人瞭解研究的主流所在。
那時清華數學系最引人注意的人物，當數華羅庚。羅庚江蘇金壇人，和培經同鄉。
羅庚初中畢業後輟學在家，就自修數學，因為同鄉關係，他同培經通信，質詢數學問題。有一期《學藝雜誌》上一位先生「證明」五次方程式可解，編者竟登載了。羅庚能把錯誤找出，因此數學系決定聘他為圖書管理員。他一八三一年來清華，辦公桌放在系主任熊先生辦公室外面，不久就成了系裏的中心人物。羅庚是一個十分活躍的人，凡數學討論，系內人事，他無不參與。他是確有數學天才的，每天工作十幾小時，所以短期內便有文章在國外雜誌發表。他的腿因幼時患傷寒症而跛，又因沒有上過大學，和大家出身不同，以致有高度的不安全感。他在數論、代數、多元複變函數論，都有重要的貢獻。關於他的故事很多。記得有一次，他的一篇文章，經某德國雜誌接受，他站在科學館前，逢人握手，告此喜信。
一九三二年胡坤陞（旭之）先生來任專任講師，胡先生專長變分學，他在芝加哥大學的博士論文是一篇難得的好論文。旭之先生沉默寡言，學問淵博，而名譽不及他的成就。他不久改任中央大學教授，近聞已作古人，深念這個不求聞達的純粹學者。
這個時期，有些國外學者來華訪問，數學家有哈佛的 George Birkhoff 及布拉希克 (Wilhelm Blaschke) 先生。布氏是德國漢堡大學的教授，有名的幾何學家。他做了一組演講，題目是「微分幾何的拓樸問題」。演講的內容深入淺出，大開眼界，使我深切考慮到去漢堡讀書。
在清華四年（一九三○至三四）讀書不太緊張，但亦未太荒廢時間。自然多讀了些書，也學會了寫投影微分幾何的文章。那段時期確定了微分幾何為自己研究的方向。微分幾何的出發點是微積分在幾何學上的應用，有三百多年的歷史。自從愛因斯坦的普通相對論以後，大家想從幾何裏找物理的模型，不少幾何學家在那裏工作，可惜至今成就不大。
微分幾何的正確方向是所謂「大型微分幾何」，即研究微分流形上的幾何性質。它與拓撲學有密切關係，其系統研究，那時剛才開始。這是在清華時始終憧憬著的方向，但未曾入門。那時候的心情，是遠望著一座美麗的高山，還不知如何可以攀登。
一九三零年以後，國內數學界有長足的進步。許多在國外留學而有成就的學生回國了。北大有江澤涵、申又棖先生，浙大有陳建功、蘇步青先生，其他如中央、中山、武漢等數學系標準都提高了。尤其浙大在陳、蘇二先生主持下，學生甚多，工作極勤。可惜他們採取的態度，可名為「學徒制」，學生繼續做先生的問題，少有青出於藍的機會。要使科學發展，必須要給工作者以自由，這是值得深思的。
一九三四年夏我畢業於清華研究院，得到兩年公費的機會。清華公費普通是留美，但我得到准許，留德去漢堡大學。漢大是第一次戰後才成立的，但數學系已很有名。那年希特勒獲得政權，驅逐猶太教授，德國的老大學如哥丁根、柏林等都鬧學潮。漢堡數學系幸而比較局面安靜而工作活躍，不失為數學家理想的去處。
漢大數學教授除布拉希克 (Blaschke) 外，尚有阿丁 (Artin)、Hecke 二人，其中尤以阿丁氏最為特出。他是近代抽象代數開創者之一。但他的興趣及於整個數學。他的演講與論文，都是組織嚴密，曲折不窮。難懂的理論，經他整理，都變成自然。他二十多歲即任正教授，為人隨和，看起來像學生。
我九月到漢堡，學校十一月才開學，十月初布先生渡假歸來，給我他所新寫的幾篇論文。我不到開學，就找出他一篇論文裏一個漏洞。他很高興，叫我想法補正，我也居然做到了，結果寫成在漢堡的第一篇論文。德國大學制度，博士學位的主要條件是論文，指導的教授差不多可以完全決定學位的授予。我總算初見就給布先生一個好的印象。
漢堡立刻成了中國學數學者的聖地。姜立夫先生那年恰好休假，來了漢堡。其他有曾炯之、程毓淮、周煒良等。曾、程二兄已在哥丁根得了博士。炯之是女數學家 Emmy Noether 的學生。他的論文是有名的「曾氏定理」，在代數幾何中是一個有基本性的貢獻。炯之為人直爽誠懇，沒有人不喜歡他，不幸在抗戰時死於四川西昌。Noether 先生是抽象代數領導人之一，大家公認為女性中最偉大的數學家，放在男性數學家中也絕對是第一流的。
一九三五來漢堡的有吳大任。他考取第一屆留英公費，從倫敦大學轉來漢堡。張禾瑞、袁炳南、金再鑫等也陸續而來。大任的夫人陳[受鳥] 亦習數學。布先生時常旅行，數學上同我接觸最多的是開勒 (E. Kaehler) 博士。開勒先生那時剛完成他的一篇論文，後來稱為「開勒空間」的即此論文之發現。他是布先生的助教，他學問淵博，態度謙和，工作上正在突進的時期。他寫了一本小書「微分方程組論」，發揮法國大數學家卡當 (Elie Cartan)的理論。書中的基本定理，後來稱為「卡當開勒定理」，開勒先生領導一討論班，共讀他的書。但是這理論太複雜了，開先生又不善於講書，結果如一般討論班的命運，參加者愈來愈少。我則「抗戰到底」，所以也許是最受益處的人。
從此討論班我逐漸認識卡當的偉大數學天才。卡當先生的論文以難讀出名。我漸漸習慣於他的想法。覺得實在是最自然的。我的博士論文是卡當方法在微分幾何上的應用，是一篇腳踏實地的工作，但無驚人之處。我的論文一九三五年就完成了，因為布先生返德，一九三六年初才正式得學位。
周煒良先生因為後來的周太太是漢堡人，所以雖在萊比錫註冊，幾乎常常住在漢堡。他一九三六年夏天得博士。他的論文的內容，後來在代數幾何中稱為「周氏坐標」是一個重要的成績。
從現在的標準講，漢堡是一個規模不大的中心。但他有第一流的領導者，因之有優秀的學生。兩年在漢堡的留學生活，就我來講是快樂的。
一九三六年夏我的公務期滿，就接到清華與北大的聘約。我卻決定去巴黎隨卡當先生工作一年。那年得到中華文化基金會的補助。這於我在數學研究發展上確是有決定性的一年。卡當先生不但是一個偉大的數學家，他為人和藹隨便，也是最好的教員。他是巴黎大學的幾何學教授，學生眾多，在他辦公時間，候見的要排隊。幸虧過了兩個月，他允許我到家裏去看他。我每兩星期去他家裏一次，回來的第二天往往接到他的長信。繼續表示前一天所討論的問題的意見。在巴黎十個月，工作異常緊張，所得益處，不限於那時的文章所能表現者。
一九三七年夏離法經美返國，去清華任教授。不幸未離巴黎，蘆溝橋事變已爆發。行程雖未改變，心情不免沉重。歸國後經香港、長沙，而至昆明，在西南聯大六年，抗戰生活，不在本文敘述範圍之內。所可說者，我身邊帶了一批卡當及其他數學家的論文複印本，所以雖在播遷，工作不全輟廢。而學校在戰時不正常，反給我更多的時間，可以從事工作，研究論文仍舊繼續發表。我當時在國內躋列群賢中，被看作數得上的數學家，即在國際，亦漸為若干人所知。但對於工作成就，衷心深感不滿，不願從此默默下去。
我一九四三年由昆明去普林斯頓是一生的大決定。那時大戰方酣，中美交通困難。一個可能的路線是從昆明飛印度，再坐船經好望角泛大西洋赴美。想到德國潛水艇的活躍，這條路線自然有相當危險。但我決心赴美，不顧一切困難。Veblen 先生欣賞我的工作，給我弄到經濟援助。結果我於七月中坐軍用機，用了七天功夫，經印度、非洲、南非洲，至邁阿密。
到普林斯頓後立刻做了一個確是極重要的工作，就是所謂 Gauss-Bonnet 公式的新證明。兩年功夫發表了幾篇在微分幾何學方面精心獨詣的文章。所謂「陳氏特徵類」(Chern characteristic class) 等都是那時候做的。當代最偉大的幾何家霍甫 (Hoeinz Hopf) 先生，評論我的一篇論文時說「微分幾何進入一新時代了」。
戰後於一九四六年春返國，奉命組織中央研究院的數學研究所。數學所名義上由姜立夫先生任所長。但姜先生只在南京幾個月。從四六到四八，一切計劃，都是由我主持的。我的政策是「訓練新人」。我收羅大批新畢業的大學生，每周上十二小時的課，引他們入近代數學之堂奧。所中研究員有胡世楨、王憲鍾、李華宗等先生，助理員甚多，後來有特殊成就的，有吳文俊、楊忠道、陳國才、廖山濤、張素誠等。我很高興，現在的數學所，仍舊繼續著這個提攜新進的政策。
在結束本文之前，不覺有兩點感想。 第一，平生中外師友，有不少比我能力高的，結果成就或不如我。我很力於吾國兩句平常成語自勵，即「日新日日新」的精神和登峰造極的追求。問題選重要的做，雖大多無成，失敗遠多於成功，而所得已稍足自慰。楊武之先生贈詩謂「獨止遙登百丈樓」，譽不敢承。然論為學態度，則知已深諦我心也。
第二，香港中文大學有一位英國先生跟我說，你們中國還沒有自己訓練成的第一流科學家。李濟之先生也說過，科學在中國沒有生根，我都有同感。其實中國訓練成的第二、三流科學家有幾人？日本湯川教授在做成 meson 的工作以前，沒有離開過日本。相形之下，當知努力所在了。
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| 編輯：朱安強 | 最後修改日期：4/26/2002 |