洪萬生 (Ivor Grattan-Guinness)

本書帶給我們的最大啟示，在於作者Ivor Grattan-Guinness總結了過去二十幾年數學史研究結果之後， 針對從遠古到本世紀初的數學知識活動，所刻劃的萬重風情以及賦予的歷史意義。 鑑往誠不不足以知來，不過，在尋找意義的過程中，我們並不孤單!

針對西方數學史這種論述的「慣例」，英國的數學史家Ivor Grattan-Guinnes（IGG）的新書《數學彩虹》（The Fontana History of the Mathematical Sciences: The Rainbow of Mathematics，1997）， 則反其道而行，在全書總共十七章（817頁）之中，作者只為希臘數學史安排了一章， 亦即差不多6%的篇幅而已。針對這一「另類」，Grattan-Guinnes的解釋是：

很多西方數學史書籍花不少篇幅處理古代世界、中世紀以及文藝復興等時期， 但對於奠基於它們之上的近代數學發展，卻著墨不多，尤其是十九世紀，更是常常一筆帶過，敷衍了事。 在這裡，我們要把它平衡過來。在本書中，十九世紀共占有九章之多。 或許在篇幅上這有一點矯枉過正，不過，這絕對不是有意對較早期數學史表示不敬， 而是因為1800年之後的數學比較貼近現代數學家或學生-他/她們其實是本書論述的主要設定對象。 此外，由於很多其他的通史著作都涵蓋了較早時期，甚至寫得極好，我推薦有興趣的讀者去閱讀這些書。

本書作者Ivor Grattan-Guinness擁有倫敦大學的雙學位（Ph. D. 與D. Sc. ）， 是科學哲學大師Karl Popper（1902-1994）的徒弟，目前任教於英國Middlesex大學， 是數學史與邏輯史的專業教授。他在國際數學史界相當知名，曾擔任《Annals of Science》主編（1974-1981）、 創辦並主編（1979-1992）《History and Philosophy of Logic》、 擔任英國數學史學會主席（British Society for the History of Mathematics）（1986-1988）； 目前是國際科學史學院（International Academy of the History of Science）的院士（effective member）。 他著述頗為豐碩多元， 近年內比較重要的著作是《十九世紀前四十年法國數學的迴旋曲》（Convolutions in French Mathematics, 1800-1840）（1990）； 主編《數學科學的歷史與哲學之百科指南》（Companion Encyclpedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences）（1994）。 1994年暑假，他曾應筆者的邀請來台參加「數學史與數學教學之關聯」研討會（由國科會科教處與台灣師大數學系主辦）， 發表三場演講，可見他是關懷面相當廣泛的數學史家。

上文對本書作者的背景與學術關懷之簡介，自然有助於我們了解他的選材、體例與論述。 然而，為了讓讀者獲得比較深刻的印象，在此有必要針對本書十分精彩獨到的安排，做具體的說明。 為此，請讓我們將本書的出版資料與目錄引述如下，供大家參考：

1. 前言：寫在欣賞彩虹之前。
2. 看不見的源頭與古代傳統。
3. 沈寂的千年：從中世紀早期到歐洲文藝復興時期。
4. 三角學的年代：1540-1660歐洲。
5. 微積分與它的成果：1660-1750。
6. 舞台中心的分析學與力學：1750-1800。
7. 法國大革命之後的制度與專業。
8. 數學分析與各種幾何學：1800-1860。
9. 代數的擴張版圖：1800-1860。
10. 力學與數學物理：1800-1860。
11. 國際化的數學vs.日耳曼的崛起。
12. 集合論的興起：1860-1900年間的數學分析。
13. 各種代數與各種幾何：它們的關聯與公設，1860-1900。
14. 力學發展的穩定年代：1860-1900。
15. 數學物理的介質研究年代1860-1900。
16. 新的世紀：直到第一次世界大戰前後。
17. 回顧彩虹。

在另一方面，三角學（trigonometry）這一門由古希臘Hipparchos開創，Menelaos接棒， 而最終由Ptolemy集大成的學問，到了十六世紀卻因緣際會而獨領風騷起來了。 一五四二年，正是哥白尼的天文學革命經典《論天體之運轉》（De revolutionibus orbium coelestium）問世的前一年， 負責編輯本書的G. L. Rheticus出版了《De lateribus et angulis triangularum》， 正式揭開「三角學時代」的序幕，這當然主要出自航海，地圖繪製與測量的需求，於是，伴隨著哥白尼著作章節， 新近（1533年）出版的Regiomontanus的正弦、餘弦值表，即一併重印收錄，連錯誤都一模一樣。 至於英文字「trigonometry」的語源「trigonometria」， 則是 Bartholomeo Pitiscus 依據前述 Rheticus 著作而寫的三角學之書名， 在本書中他尤其凸顯了三角函數的重要性，提供了六個主要函數的數值表。

由於直到1620年之後，代數的方法才逐漸取代解題結果，而成為研究的焦點，也因而代數的地位大大地獲得提昇， 其最佳旁證則是「整數」（integers）與「比」（ratios）被定位成數學實體（mathematical objects）。 從Cardano的《偉大的技術》問世以來，代數地位的提昇，原來是依附在三角學的發展之上的。 為了強化此一論點，Grattan-Guinness還指出這段時間的主要數學家及科學家如哥白尼、Cardano、Vieta、 刻卜勒、費馬以及笛卡兒，都有三角學方面的相關著作問世。 誠然，算術與代數最終還是獲得自主性（autonomy）的發展，因此，在Kline在前述經典作品中， 並未特別強調三角學的重要性。這是Kline與Grattan-Guinness兩人在處理這段歷史的著眼點不同所致。 他們的著作出版時間相隔二十五年，倒是都成為了二十世紀數學史學（historiography of mathematics）的歷史見證， 物換星移，耐人尋味。

正如上述，《數學彩虹》不同於其他數學通史著作的地方，更在於Grattan-Guinness將幾乎三分之二的篇幅放在十九世紀之後。 至於十八、十九世紀數學史的區隔，則是法國大革命， 尤其是此一重大歷史事件所帶出的數學制度化與專業化（參看《數學彩虹》第七章）， 使得十八、十九世紀作為西歐數學「歷史分期的區隔」，變得十分自然而正當。 這一歷史現象，固然也為Kline所重視在《數學史》中，他也安排了第二十六章，專門討論1800年代的數學， 可是，我們仔細讀來，總覺得他並沒有特別指出數學的制度化與專業化所開啟的意義，治史器識不足故也。 不過，這個評論其實有一點年代誤置式的苛求，因為Kline的數學史論述， 一直忠誠地守在傳統思想史（intellectual history）的進路上， 至於對比十分強烈的Dirk J. Struik之《簡明數學史》（A Concise History of Mathematics）所洋溢的馬克斯史觀， 充分被七十年代之後興起的「數學社會史」（social history of mathematics）所吸納， 則或許是Kline在晚年所不曾預料得到的數學史學之主流活動。 現在，且讓我們進一步比較《數學彩虹》第七章與《數學史》第二十六章的各小節目錄， 就可以很清楚地看出其中的對比：

儘管如此，本書帶給我們的的最大啟示，仍然在於作者 Grattan-Guinness 總結了過去二十幾年數學史研究結果之後， 針對從遠古到本世紀初的數學知識活動，所刻劃的的萬種風情以及賦予的歷史意義吧！ 鑑往誠然不足以知來，不過，在尋找歷史意義的過程中，我們並不孤單！