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.原載於科學月刊第三十三卷第十二期
.作者任教於交通大學統計所
 

統計,改變了世界

(The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century)

盧鴻興 (David Salsburg)
葉偉文

 
 

一個具有實用價值的學科,如果抽離了它在歷史中發展的過程,剩下的只是益智遊戲和無盡的詭辯!對於統計這個入世的學科,這個現象更加明顯。

《統計,改變了世界》這本書不用數學式,而是運用歷史的典故和例子來說明,活潑有趣地介紹統計。由於書裡沒有冷冰冰的數學式和枯燥的例子,讀者透過統計發展的生動介紹,可以了解統計方法的主要演進過程。

從第二章的「偏斜分布」開始,可以清楚地描繪出統計學在19世紀末期和20世紀初期的發展。首先是英國優生學家高騰(Sir Francis Galton, 1822-1911)在倫敦成立了生物統計實驗室,而且他也提出迴歸和相關係數的統計方法,嘗試去分析父母和孩子間的優生關係。接著是高騰的得意門生卡爾.皮爾生(Karl Pearson, 1857-1936),進一步提出一組可能偏斜的分布函數來描述數據的可能散布形式。這些分布函數可以由四個參數來決定:由母體的平均數來決定樣本分布的主要位置、由母體的標準差來決定樣本的散布情形、由母體的偏斜度來決定樣本分布對平均數的對稱情形,以及由母體的峰度來決定樣本分布在平均數的集中程度。皮爾生並且發展出「適合度核定」的統計工具,來驗證這些估計出來的參數與分布。於是統計學從數據的敘述統計,加進了機率和統計的模型,進行了理論的建構和資料的驗證,可說是統計學發展上的一個大突破。

西元1897年,皮爾生接管了他師父的生物統計實驗室,而且找了許多具有高度耐心和堅定決心的娘子軍當計算員,嘗試到世界各處收集真實的生物數據,並加以分析,決定這些數據分布的四個母體參數。他們希望能進一步分析環境的變化對參數的改變,藉此來驗證達爾文的生物演化論。皮爾生、高騰和維爾頓(Raphael Weldon, 1860-1906)合力創辦了Biometrika這個尖端期刊,來發表和推動這些研究。可惜這些努力受限於當時統計方法和生物量測方法的缺陷,無法獲得更進一步的突破。不過這些研究奠立現代統計方法的基石,並推動了生物研究的現代發展。

統計方法的陸續發展,和實用問題的研究息息相關。例如書中第三章的戈斯特(William Sealy Gosset, 1876-1937),根據他在釀酒公司對酵母菌的研究提出卜瓦松分布和小樣本分析的t檢定;在第四、五章中費雪(Sir Ronald A. Fisher, 1890-1962)的遺傳學研究,以及他在農業試驗所肥料堆中的研究所提出時間序列分析、隨機實驗、變異機分析、共變異數分析等。在本書的各個章節都可以觀察到,許多的統計學者從參與的實際問題中獲得啟發,進而提出新的看法和方法,並透過數學的推導與證明,來建構新的統計理論以及解決實際問題。例如費雪當年必須使用手搖的計算機器,估計要花費2880小時,才能完成他《作物收成變化研究I》論文中所需的圖表!由此可見這些學者為了解決實際問題所付出的努力和心血。

具有廣泛能力的蘇俄天才學者•科莫格洛夫(Andrei N. Kolmogorov, 1903-1987)也是一個好例子。 從本書第14章的介紹可以了解到他除了在天文和機械學的貢獻外, 還提出機率論的公理化和隨機過程的理論研究, 同時進一步研究機率在現實生活中的意義和隨機過程的實際應用。 可惜隨機變數的數學觀念與那時候蘇維埃政府的教條思考衝突, 因而無法讓統計思考和方法有更進一步的發展空間。 正如扎科維克(S. S. Zarkovic)在1956年的《數理統計年報》中一篇文章的回顧所言: 「到三0年代結束時,$\cdots\cdots$統計學完全放棄了實用, 躲回大學校園和其他研究機構,做純理論的探討,或藏身在其他的學科裡, 不再掛著統計學的名義。」相形之下,美國天才學者杜奇(John Tukey, 1915-2000)則幸運許多, 擁有更多的機會參與實際問題,造就了許多統計學方面的重要貢獻。從第20與22章中可以看出, 由於他參與了美國參戰前後的普林斯頓統計研究小組, 引發了他的快速傅立葉轉換以及許多重要領域的統計研究。 從歷史的發展來看,由於實際層面的需求與刺激,造就了英美的統計學蓬勃發展。

由於本書的作者薩爾斯伯格(David Salsburg) 是生物統計學者,因此本書介紹比較多生物統計方面的發展。誠如書中簡單的敘述,其實20世紀的統計革命不僅發生於生物統計方面。從19世紀的機械式決定論觀點,到20世紀以後的不確定性及隨機觀點,這種科學典範的改變,發生在統計力學、量子力學、工程設計、資訊科學、分子生物、醫學診斷、經濟模型、財務工程與公共決策等領域。至於機率統計在實際問題的意義與應用,至今仍在不斷的辯證與改變中。

此書介紹了統計與世界在歷史上的互動,其中的小缺失,可參考中研院統計所魏慶榮博士的詳細書評(民國91年5月12 日《中國時報》開卷版,或 http://www.stat.sinica.edu.tw/czw/評「統計,改變了世界」.htm)。

   

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編輯:謝易達 / 校對:黃怡碧 最後修改日期:3/18/2003