Zeno of Elea
芝諾

 
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Zeno(約-480∼?),希臘哲學家,提出四個關於連續與離散的弔詭問題(Zeno 弔詭)。二千多年前許多哲學家、物理學家、數學家,接受 Zeno 的挑戰,有所回應,而澄清了不少觀念,發展了許多技術。

西元前五世紀開始,波斯的勢力到達小亞細亞,愛琴海岸的希臘學者紛紛走避,不少人移住意大利南端,其中畢氏在 Croton 成立了畢氏學派,Parmenides 在 Elea 成立了 Elea 學派。畢氏學派主張數學原子論,而 Elea 學派主張感官不可靠,變化是不可能的。Zeno 是 Elea 學派的大弟子,提出四個弔詭問題,可能就是要捍衛其師 Parnenides 的基本觀點。

第一個弔詭部份為二分 (dichotomy)。Zeno 說:運動是不可能的,因為在完成運動的過程中,先得到達全程的中點。(當然在到達中點之前,先得走過一半的一半,……。)

第二個弔詭稱為 Achilles 與烏龜。Zeno 說:雖然 Achilles 是史詩《Iliad》中的英雄人物,但若要他與一頭烏龜賽跑,只要烏龜先跑一段路,他就永遠追不上烏龜的,因為當他跑到原先烏龜所在的位置,烏龜已經又跑到他的前方。

第三個弔詭稱為飛矢 (arrow)。Zeno 說:在任一時刻,飛矢總是佔著與其等長的空間,因此在那時刻飛矢總是不動的。因為在任一時刻總是不動,所以從頭到尾,飛矢總是不動的。

第四個弔詭稱為競技場弔詭 (stadium)。Zeno 說:在競技場上有三列賽車 A、B、C,每車各有三節長(如圖)。假定時間有最小的(不可分割的)單位,而在這單位時間內,A 車向左移動一節車廂,B 車不動,C 車向右移動一節車廂。如此一來,A 車與 C 車就相差了兩節車廂。那麼在這個過程中,當 A 車與 C 車移動到只相差一節車廂時所花的時間,應該是單位時間之半,但是這和單位時間不可分割的假定衝突了。



當時對時空的看法有兩種,一種是:時間與空間可以一再分割下去,永遠沒有止境(「因此」運動是連續的)。另一說是:時間與空間都有最小的、不可分割的組成單位(「因此」運動是電影式的)。一般認為 Zeno 的原意是要向這兩種看法提出挑戰:頭兩個弔詭要說明無窮分割論是無法立足的,後兩個弔詭則要說明不可分割單位也是不能成立的。

時間與空間的實質為何?其牽涉到的無窮概念如何澄清?數學家以實數來呈現時間與空間,那麼實數是什麼?兩千多年來,有些有了答案,有些還待澄清。

本文部份節錄自曹亮吉的《阿草的葫蘆》,遠哲基金會;部分則參考 Asimov 的 《Biographical Encyclopedia of Science and Technology》, Pan Reference Books。

 
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(撰稿:曹亮吉/台大數學系)

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編輯:李渭天 最後修改日期:6/7/2002