Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm
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Weierstrass(1815∼1897)德國數學家,生於巴伐利亞,卒於柏林。Weirstrass 堪稱現代分析之父,他的論文與教學影響整個二十世紀分析學(甚至整個數學)的風貌。

Weirstrass 的父親官運不錯,家庭經常搬家,Weirstrass 因此經常轉學,有時還得打工作簿記員。 雖然他在 Gymnasium 時期(相當於初高中)已經常閱讀《Crell》期刊,展現他無比的數學天賦, 他的父親卻在Bonn(波昂)大學幫他安排好前途-法律、財政與經濟。Weirstrass 心內掙扎於父命與興趣, 大學期間遂自我放逐,整天練習擊劍並酗酒,身心衝突甚至影響他日後的健康。

他自修數學,閱讀 Laplace 的《天體力學》與Abel 橢圓函數的論文,並自己發展研究橢圓函數的工具, 雖然當時他沒發表這些早熟的成果,他在大四已下定決心獻身數學研究。

但是因為他荒廢 Bonn 大學的學業,不能畢業,26歲時,他輾轉取得高中老師的資格, 開始15年的高中數學教師生涯,但事實上他同時還要教授物理、植物學、地理、歷史、德文、書法、體育等課程,課務繁冗不堪,加上他爭取每一分鐘從事數學研究,使他在35歲後的12年間,間歇性地嚴重暈眩。

除了一些在地方學報發表的數學文章。Weirstrass 第一篇重量級論文〈Zur Theorie der Abelschen Functionen〉 (Abel 函數理論)1854年發表在《Crelle》期刊,展現他之前發展已久之收斂冪級數法的威力。 Konigsberg 大學因此給他榮譽博士學位,並且他也開始申請大學的教職, Dirichlet 甚至向普魯士文化部強力推舉他在大學任教。1856年當他第二篇關於 Abel 函數的論文發表後。 各大學及研究院的聘書蜂擁而至,最後以41歲的「高齡」,他終於落腳在柏林大學。與 Kummer、Kronecker 將柏林大學的數學研究帶入鼎盛時期。

不知道是否與他的高中教師經歷有關,Weirstrass 的授課十分成功吸引了全世界的數學學子。 尤其在1859-1864的課程《分析導論》、《積分》、《解析函數論》中, 開始為整個分析學打下嚴謹的基礎。引介 $\varepsilon - \delta$方法;發展實數理論; 證明複數是實數唯一的體擴張(field extension)(完成高斯的猜測);並提出有名的異例: 一個到處連續卻到處不可微的函數。

他的理論被弟子(如Killing, Hurwitz)記錄出版,一直到今天的分析學課程, 仍然採用Weirstrass 的課題與進路。他的學生非常多(如 Cantor、Holder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等,還有 Kovalevskaya),日後都是數學名家,也將 Weirstrass 的影響力帶入二十世紀。

Weirstrass 是現代分析學之父,工作涵蓋:冪級數理論、實分析、橢圓函數、Abel 函數、無窮乘積、變分學、雙線型與二次型、entire 函數等。在數學基礎上, 他接受 Cantor 的想法(甚至因此與多年好友 Kronedcer 絕交)。透過他的教學與學生,Weirstrass 也影響了二十世紀數學的風貌。

本文參考資料:(1)大英百科全書 。 (2)MacTutor數學史檔案網站:<a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ history/Mathematicians/Weierstrass.html" target=_blank>Weierstrass</a>。 (3)Bell, E.T. 《大數學家》,九章出版社。

 
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(撰稿:翁秉仁/台大數學系)

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編輯:朱安強 最後修改日期:6/7/2002