Wallis, John
瓦理斯

 
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Wallis(1616∼1703)生於英國 Ashfold,卒於牛津,是十七世紀最有能力,最有創造力的數學家之一,一位在許多領域中多產而又博學的作者。 從1649年開始,他被任命為牛津的幾何講座教授,直到他逝世,保持這個職位達54年之久。他在分析方面的著作為牛頓開闢了道路。

我們現在寫的

\begin{displaymath}
\int_0^1 x^m dx = \frac{1}{m+1} \quad (m \mbox{ {\fontfamily...
...1pt{\fontfamily{cwM1}\fontseries{m}\selectfont \char 98} } ) ,
\end{displaymath}

的公式,他把它推廣到 m 為分數和負數(-1 除外)。他也是最早的一位能完整地說明零指數,負指數和分數指數意義的人。

Wallis 致力於通過求圓 x2+y2=1 的四分之一的面積 $\pi /4$ 的表達式來確定 π,因而得到

\begin{displaymath}
\frac{\pi}{2}=\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3...
... \frac{6}{7}
\cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots\cdots
\end{displaymath}

這是史上首次把 π 表成正整數的無窮乘積。他用的方法是一種巧妙的插值法,在當時頗為流行。

Wallis 在1663年,就平行公設作了一些工作。他先請了牛津的一位阿拉伯語教授幫他翻譯了十三世紀波斯學者 Nasir-Eddin(1201∼74),的著作,然後加以批評,並且自己給了他對歐氏命題的證明。 他的證明根據於一項關於相似三角形的假定,他認為這個假設比其他數學家所給都來得明顯。

 
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平行公設
Nasir-Eddin
圓周率
 

(撰稿:林聰源/清大數學系)

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編輯:楊佳芳 / 校對:楊佳芳 最後修改日期:6/7/2002