Ramanujan, Srinivasa Ayengar
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Ramanujan(1887∼1920),印度怪才數學家,專精於函數論與數論的研究。

Ramanujan 生於印度南部 Tamil Nadu 省省會 Madras 附近的 Kumbakonam。他在十五歲時借到一本《純數學摘要》(Carr,《 Synopsis of Pure Mathematics》),第一次接觸到高深的數學。正如書名所示,這本書羅列了大約六千則代數、三角、解析幾何、微積分方面的公式定理,但沒有詳細或完整的說明或證明。於是他自己想辦法把它們弄懂,而經此自我訓練,日後居然成為世界一流的數學家。

十六歲時,他通過數學入學考試而進入大學,並且得到獎學金,但隨後的英文考試卻不行,結果丟掉了獎學金,離開大學,結束了正式教育。

但他沒有離開數學,且從23歲開始,陸續在《印度數學雜誌》發表論文。同時經人鼓勵,在1913年1月6日,寫了一封信給英國大數學家 G.H. Hardy(1877∼1947),請他看看隨信附上的120個「定理」。這些「定理」都沒有什麼證明, 就像 Ramanujan 的啟蒙數學書那樣。

由這些「定理」可見到 Ramanujan 的特殊風格,他喜歡建立無窮級數、無窮乘積、連分數、積分等等之間的關係。Hardy 說:「只看它們一眼就可確知一定出自數學高手。它們一定是對的,因為沒有人會胡思亂想而寫下這樣的式子。」

經過 Hardy 與印度雙方面的安排,Ramanujan 於1914年3月17日首度前往英國,和 Hardy 開始一連串輝煌的合作研究。

Ramanujan 是個不按牌理出牌的數學家,Hardy 在 Ramanujan 的紀念文集上說:

「他的數學知識之窄,就像他對某些領域所知之深一樣,令人不可理解。……。他不懂得『數學證明』是怎麼回事。不論是新的或舊的,對的或錯的,他的結果都是經由直觀,歸納糾纏不清的『推論』得到的,要他提出合理的解釋說明絕對辦不到。」

「要這樣一個人有系統地從頭學習數學是不可能的,我也怕這樣教會打擊他的信心,使他失去靈感,但另一方面,他總不能對某些數學那麼無知。……。我總得教他點什麼,就某種限制而言,我算教會了他一些東西,但顯然地,我從他那兒學來的要比我教給他的要多得多。

「超人的記憶力,無比的耐心,長於計算,推廣,對公式的特殊感覺,能迅速修正自己的假設,這些因素都促使他成為這方面研究獨一無二的數學家。」

Ramanujan 自己卻說,在他家鄉附近的 Namagiri 女神常把公式託夢給他,他一起床,就趕忙記下這些公式,並試驗其正確性──他不一定會證明。

Hardy 和 Ramanujan 合作寫了一些論文,Hardy 又替 Ramanujan 整理發表更多的研究結果,(記得 Ramanujan 的英文不好!)。由於 Ramanujan 的成就,他很快就入選為英國皇家學會及三一學院的會員。

很不幸,這一數學界的奇葩,剛鮮花怒放,就開始凋零。1917年 Ramanujan 開始病魔纏身,為了養病他不得不在1919年離開英國,回到他的故鄉。翌年,這一數學史上的戲劇性人物就離開了人間。

(本文節錄自曹亮吉〈不按牌理出牌〉,科學月刊第十三卷第六期。)

 
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(撰稿:曹亮吉/台大數學系)

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編輯:石莉君 / 校對:康明軒 最後修改日期:6/7/2002