Napier, John


 
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John Napier(1550∼1617),蘇格蘭的業餘數學家,對數的發明者。

Napier 出身貴族,為愛丁堡附近 Merchiston 城堡的第八代地主,未曾有過正式的職業。 年輕時正值歐洲掀起宗教革命,他行旅其間,頗有感觸。蘇格蘭轉向新教, 他也成了寫文章攻擊舊教(天主教)的急先鋒(主要文章於1593年寫成)。 其時傳出天主教的西班牙要派無敵艦隊來攻打,Napier 就研究兵器(包括拏砲、裝甲馬車、潛水艇等)準備與其拚命。 雖然 Napier 的兵器還沒製成,英國已把無敵艦隊擊垮,他還是成了英雄人物。

不過使 Napier 留名青史的卻是對數的發明。那時候天文學家 Tycho Brahe 等人做了很多的觀察,需要很多的計算,而且要算幾個數的連乘,因此苦不堪言。他想每個數若能寫成 am 的形式,則兩數 am,an 相乘就等於兩指數相加: $a^m \cdot a^n=a^{m+n}$,為此就把乘的問題轉成加的問題, 計算就簡化了許多。他發現任何 0 與 107 之間的整數 x 都可表成某個 $10^7(1-\frac{1}{10^7})^n$ 的整數部分: $x=[10^7(1-\frac{1}{10^7})^n]$,就稱 nx 的 Napier 對數值, 我們將之記為 $\log_N x=n$(N 代表 Napier)。Napier 對數當然不是我們熟知的對數, 兩者的關係為

\begin{displaymath}
\frac{\log_Nx}{10^7}=\log_b\frac{x}{10^7}, \quad b=(1-\frac{1}{10^7})^{10^7}
\end{displaymath}

由此可得

\begin{displaymath}
\log_N\frac{xy}{10^7}=\log_Nx+\log_Ny
\end{displaymath}

所以一樣可以簡化乘法的計算。

Napier 的著眼點在於建立 $\log_N(10^7\sin\theta)$ 數值表(因 Napier 時代常用的圓半徑長為 107,正弦長為 $10^7\sin\theta$),θ 相間一分,從 $0^{\circ}$ 列到 $90^{\circ}$

Napier 的對數表前後耗去20年工夫才大功告成。 Napier 的對數表在1614年發表,立刻引起廣泛的注意, 其中尤以倫敦 Greshan 書院的 Briggo(1561∼1630年,更是興致高昂)。 Briggo 於次年親自前往愛丁堡造訪 Napier,二氏在這次會談中終於看清對數的本質, 雙方同意「對數」並不限於專為天文要用的三角函數值,而且在十進位計算中,以十為底的對數表最為方便,這就是常用對數了。可惜這時 Napier 年事已高,製表工作只好由 Briggo 及他人接棒完成。

有了 Napier 及 Briggo 等人花了幾十年的心血,後來的天文學家每個人都可省去一半的計算時間,難怪著名的天體力學專家 Laplace(1749∼1827年)會說:「對數的發明簡化了計算,使天文學家的壽命增加了一倍。」

除了對數的發明,Napier 關於球面三角公式的記憶絕招,幫助乘法計算的 Napier 算棒,還有小數點的發明,都是可愛的作品。

(本文主要節錄自曹亮吉的《數學導論》(科學月刊社), 並參考 Asimov 的《Biographical Encyclopedia of Science and Technology》,Pan Reference Books。)

 
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(撰稿:曹亮吉/台大數學系)

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編輯:洪瑛 最後修改日期:6/7/2002