Legendre, Adrien-Marie

樂強德

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Legendre（1752～1833），生卒於巴黎。法國科學院的祕書說：「Laplace 是法國的牛頓，而 Legendre 則是法國的歐拉。」他們兩位加上 Lagrange 稱為三巨頭，其姓氏都以 L 作為開頭。

Legendre 研究重心擺在數論，橢圓函數論，他也花了許多時間在非歐幾何上。

他是第三位（在 Saccheri 與 Lambert 之後）為想建立歐氏平行公設而下了很大功夫的數學家。他證明了

: 定理：若三角形的內角和等於兩直角，則歐氏平行公設成立。

然後他想證明三角形的內角和不能小於兩直角，卻產生了瑕疵。他鍥而不捨地在平行問題上下功夫，堅持最久。1833年在他死那年還出版了最後一篇論文。可惜未有多大進步。

至於數論中的二次互逆律，他於1785年在科學院宣讀了一篇論文，可惜他假定了一個明顯的定理，事實上此定理的證明和互逆律一樣困難。

二次互逆律是關於一組兩個二次同餘式

$\begin{displaymath} \begin{array}{ll} x^2\equiv q&(\mbox{mod}\,p)\\ x^2\equiv p&(\mbox{mod}\,q) \end{array}\end{displaymath}$

是否可解？其中 p 與 q 互為相異的奇質數。他說兩個同餘式 $x^2 \equiv q \, (\mbox{mod}\, p)$ 與 $x^2 \equiv p \, (\mbox{mod}\, q)$ 同時可解或同時不可解，除非 p 及 q 都是 4n+3 型，此時同餘式一個可解而另一個不可解。