Galois, Evariste
迦羅瓦

 
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Galois(1811∼1832)生於 BourgLa Reine(巴黎近郊),卒於巴黎,法國代數學家。發明 Galois 理論,與 Abel 並稱為現代群論的創始人。他們倆的早殤,是十九世紀數學界的悲劇。

Galois 的父母都是知識分子,12歲以前,Galois 的教育全部由他的母親負責,他的父親在 Galois 4 歲時被選為 Bourg La Reine 的市長。

12歲,Galois 進入路易皇家中學就讀,成績都很好,卻要到16歲才開始跟隨 Vernier 老師學習數學,他對數學的熱情劇然引爆,對於其他科目再也提不起任何興趣。校方描述此時的 Galois 是「奇特、怪異、有原創力又封閉」。

1827年,16歲的 Galois 自信滿滿地投考他理想中的(學術的與政治的)大學:綜合工科學校 (Ecole Polytechnique),卻因為顢頇無能的主考官而名落孫山。

1829年,Galois 將他在代數方程解的結果呈交給法國科學院,由 Cauchy 負責審閱,Cauchy 卻將文章連同摘要都弄丟了(19世紀的兩個短命數學天才 Abel 與 Galois 不約而同地都「栽」在 Cauchy 手中)。

更糟糕的是,當 Galois 第二次要報考綜合工科大學時,他的父親卻因為被人在選舉時惡意中傷而自殺。正直父親的冤死,影響他考試失敗,也導致他的政治觀與人生觀更趨向極端。

Galois 進入高等師範學院 (Ecole Normale Supérieure) 就讀,次年他再次將方程式論的結果,寫成三篇論文,爭取當年科學院的數學大獎,但是文章在送到 Fourier 手中後,卻因 Fourier 過世又遭蒙塵,Galois 只能眼睜睜看著大獎落入 Abel 與 Jacobi 的手中。

1830年七月革命發生,保皇勢力出亡,高等師範校長將學生鎖在高牆內,引起 Galois 強烈不滿,十二月 Galois 在校報上抨擊校長的作法,因此被學校退學。由於強烈支持共和主義,從1831年五月後,Galois 兩度因政治原因下獄,也曾企圖自殺。

1832年三月他在獄中結識一個醫生的女兒並陷入狂戀,接下來是他那傳奇的死亡:因為這段感情,他陷入一場決鬥,自知必死的 Galois 在決鬥前夜將他的所有數學成果狂筆疾書紀錄下來,第二天他果然在決鬥中死亡。

他的朋友 Chevalier 遵照 Galois 的遺願,將他的數學論文寄給高斯與 Jacobi,但是都石沉大海,要一直到1843年,才由 Liouville 肯定 Galois 結果之正確、獨創與深邃,並在1846年將它發表。

Galois 使用群論的想法去討論方程式的可解性,整套想法現稱為 Galois 理論,是當代代數與數論的基本支柱之一。它直接推論的結果十分豐富:

(1) 它系統化地闡釋了為何五次以上之方程式不可解,而四次以下可解。
(2) 他漂亮地證明高斯的論斷:若用尺規作圖能作出正 p 邊形,p 為質數 $\Leftrightarrow$ n=22k+1(所以正十七邊形可做圖)。
(3) 他解決了古代三大作圖問題中的兩個:「不能任意三等分角」,「體倍增不可能」。

本文參考資料:(1)大英百科全書; (2)MacTutor 數學史檔案網站 ;(3)Bell, E.T. 《大數學家》,九章出版社;(4)《Dictionary of Scientist》, Oxford University Press。

 
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古代三大作圖問題
 

(撰稿:翁秉仁/台大數學系)

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編輯:李渭天 最後修改日期:6/7/2002