Diophantus of Alexandria
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Diophantus(約西元246∼330年),被譽為代數學的鼻祖。 他是古代希臘人,生平事蹟沒有記載流傳下來。 今天我們稱整係數的不定方程為「Diophantus方程」,探討它的整數解或有理數解。

有一本大約是4紀元時候的希臘詩文選集上,以謎語的形式呈現Diophantus的墓誌銘,敘述了他的生命:

Diophantus的一生,幼年佔去$\frac{1}{6}$,又過了$\frac{1}{12}$才長鬍子, 又過了$\frac{1}{7}$才結婚,五年後生兒子,子先父四年而卒,壽為其父之半。

x表其壽命,則

\begin{displaymath}\frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x +5 + \frac{1}{2}x +4 =x\end{displaymath}

x=84

他寫了三本書,其中最主要的是《算術》,這本書包含了189個問題及解答, 其中有許多是不定方程組(變數的個數大於方程的個數)或不定方程式(兩個變數以上)。 Diophantus只考慮正有理數解,而不定方程通常有無窮多解。 以下是《算術》中的一題及其原解:

問題:
將兩平方數之和寫成另兩平方數之和。

解法:
令已知數為 13,它是 2與 3的平方和。 另一正方形的邊長為 s+2 ,另一正方形的邊長為 2s-3, 則前一正方形的面積為 s2 + 4s + 4,後一個的為 4s2 -12s + 9, 合起來是 5s2 -8s +13,這要等於13 ,因此 $s = \frac{8}{5}$, 此二正方形之面積為 $ (s+2)^2 = \frac{324}{25} $, 以及 $(2s-3)^2 = \frac{1}{25} $,它們之和確實為 13。

 
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(撰稿:林聰源/清大數學系)

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編輯:康明軒 最後修改日期:6/7/2002