Diophantus（約西元246∼330年），被譽為代數學的鼻祖。 他是古代希臘人，生平事蹟沒有記載流傳下來。 今天我們稱整係數的不定方程為「Diophantus方程」，探討它的整數解或有理數解。

有一本大約是4紀元時候的希臘詩文選集上，以謎語的形式呈現Diophantus的墓誌銘，敘述了他的生命：

Diophantus的一生，幼年佔去，又過了才長鬍子， 又過了才結婚，五年後生兒子，子先父四年而卒，壽為其父之半。

令x表其壽命，則

他寫了三本書，其中最主要的是《算術》，這本書包含了189個問題及解答， 其中有許多是不定方程組（變數的個數大於方程的個數）或不定方程式（兩個變數以上）。 Diophantus只考慮正有理數解，而不定方程通常有無窮多解。 以下是《算術》中的一題及其原解：

問題：

將兩平方數之和寫成另兩平方數之和。

解法：

令已知數為 13，它是 2與 3的平方和。 另一正方形的邊長為 s+2 ，另一正方形的邊長為 2s-3， 則前一正方形的面積為 s² + 4s + 4，後一個的為 4s² -12s + 9， 合起來是 5s² -8s +13，這要等於13 ，因此 ， 此二正方形之面積為 ， 以及 ，它們之和確實為 13。

（撰稿：林聰源／清大數學系）

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