Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp
康托

 
People
首頁 | 搜尋


 

康托(1845∼1918)生於聖彼得堡,卒於 Halle(德國)。他是數學史上最被誤解,而又最具革命性的思想家之一。

康托1862年就讀於蘇黎士,先後受教於 Weierstrass、Kummer 及 Kronecker。1867年以一篇數論問題的論文, 從柏林大學獲得博士學位。他因為對一般數學的正確性產生質疑,因而受到數學界的排擠。 特別是有 Kronecker 作敵人,所以只能到第二流的小學校當教授,直到退休。

由於受到 Weierstrass 在分析方面的影響,使得康托注意到實數線上點集的本質。 1874年他在《Crelle 雜誌》上發表了集合論的第一篇文章。 後來由於比較無窮集合的大小而產生了超限數的概念,使集合論變成數學的一支。

在他之前,所有的無窮都被視為一樣,但康托證明它們是不同的。 1632年伽利略在他的對話錄中說:「數與平方數一樣多,因為每個數都有平方根。」 他問,自然數及平方數那一比較多。康托給了「一樣多」一個精確的意義,他說:

兩個集合為等價,如果它們的元素間存在一一對應。

現在我們可以定義有限集合與無限集合如下:

一個集合如果它是空集,或者存在一個自然數 n,使得此集合等價於 $\{1,2,\cdots,n\}$, 則此集合為有限集,否則它是無限集。

康托的無限的概念,激起了許多人的反對,包括 Kronecker 及 Gauss 等人。Kronecker 說:「上帝創造自然數,其餘的都是人造的。」Kronecker 對數學存在性的嚴厲要求大大地傷害了康托。

 
對外搜尋關鍵字:
康托
Weierstrass
Kummer
Kronecker
伽利略
Gauss
 

(撰稿:林聰源/清大數學系)

回頁首
 
參閱:

(若有指正、疑問……,可以在此 留言寫信 給我們。)

 
EpisteMath

EpisteMath (c) 2000 中央研究院數學所、台大數學系
各網頁文章內容之著作權為原著作人所有


最後修改日期:6/7/2002