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搜尋字串:「隱函數定理」;
抱歉,資料庫裡找不到符合的網頁。

implicit function theorem
指出何時函數的隱式定義確實局部定義一個函數。將 Rn+m 中的點記為 (x,y)=(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym) 其中 $x \in \mathbf{R}^n$$y \in \mathbf{R}^m$。設 URm+n 中的開集,$F=(f_1,f_2, \cdots ,f_m) : U\rightarrow \mathbf{R}^m$ 是一個連續可微函數。設 (a,b)U 的點,F(a,b)=0,若 m 階矩陣

\begin{displaymath}(J_{ij}) = \left(\frac{\partial{f_i}}{\partial{y_j}}\right)_{i,j=1 \cdots m}\end{displaymath}

(a,b) 之行列式值不為 0,則存在開集 $V\subset U$$(a,b)\in V$,以及開集 $W\subset\mathbf{R}^n$$a \in W$,以及一個連續可微函數 $G : W \rightarrow \mathbf{R}^m$ 使得:
  1. G(a)=b,
  2. $x\in W$F(x,G(x))=0,
  3. $(x,y)\in V$,且F(x,y) = 0,則 y=G(x)
  4. Fk 次連續可微函數,則 G 亦是 k 次連續可微函數。

通常簡化搜尋字串或使用專有名詞,查得的機率較高。例如將“高斯的生平事蹟”改成“高斯”;將“歐幾里得的幾何學”改成“歐氏幾何”。
如果還是找不到的話,可以使用全文檢索試試看。

如果還有疑問,可以參考檢索祕訣,或與我們聯絡

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