曹亮吉

問麻六甲 Sakai 族老人的年齡時，他會說：「我有三歲了！」要他數數目，1 就指著他自己，2 指著你，而 3 就是其他未知的，同時也代表多數。一民族最初發展數目的觀念時，都會用具體的事務來代替抽象的 1、2、3。從語言學的觀點來看，印歐語的 2 (duo) 和德語、英語的你 (du, thou)，還有拉丁語的 3 (tres) 和超越 (trans)，都應該是有關聯的。古代兩河流域的蘇美人用「男人」、「女人」這兩個字眼表示 1 與 2，這也是以具體代替抽象的例子。

然而人類開始發展數目的概念是那麼久遠，語言又會隨時日而變化，所以通常要探討小數目的字源及其意義非常困難;我們只能談一些比較確定的看法。

5 通常和手或手指有關。埃及的 5 及手用的是同一個字;斯拉夫的 5 是 ptj，而拳頭是 psti；哥德語的 5 (fimf) 與手指 (figgrs) 應該是相關的。 印歐語的 10 為 de-k，哥德語變為 taihun。語言學家猜測 de 是由 duo(2) 變來的，hur 與哥德語的 handus（手）相關，因此 10 的原意是雙手。

如果用十進位數數目，18 所代表的數目是再清楚不過的，但各民族表示 18 時的語意卻有很大的變化：

語言	「18」的說法	語意	算式
德	acht-zehn	8-10	8+10
法	dix-huit	10-8	10+8
古希臘	okto-kai-deka	8-及-10	8+10
拉丁	duo-de-viginti	2-從-20	20-2
不列顛	tri-ouch	3-6	3×6
威爾斯	deu-naw	2-9	2×9
墨西哥	caxtulli-om-ey	15-及-3	15+3
芬蘭	kah-deksan-toista	2-從-第二	2 × 10-2

我們說十八，十在前，八在後，用的是加法。若是八十，則八在前，十在後，用的是乘法。十、百、千……是十進位的位名，一、二、……九是十進位的個位數。位名與個位數合用，有一定的算法，知道它表示什麼樣的數目，這是有位名的十進位命數法。

德語的 zehn (10) 不是位名，只表示 10 這個特定的數目。因此 acht-zehn 雖然八在前十在後，用的卻是加法，而表 18。德語中要表示十這個位名的辦法是在字尾加上 zig，所以 80 是 achtzig。英語屬於德語系，用法類似，但變化更大：ten (10)、eighteen (18)、eighty (80)。

有位名十進位的命數法是經過長期發展才完備的。在還未徹底了解十進位的原理之前，各民族因環境想法各有不同，對較小數目有種種不同的計數法，因此反應在命數方面也就變化多端了。

從不列顛、威爾斯或墨西哥對 18 的說法，可見他們認為 6、9 或 15 是相當熟悉的數目，因此用來做為構成 18 的一部分。然而，10 到底是十進位的計數單位，因此通常用它和它的倍數做為命數的參考標架，譬如把 18 分解成 10 與 8 兩部分，或看成 20-2 就是。

11 的德語系字源 ain-lif（哥德語）就是 one-left，即數了 10 剩下 1 的意思；12 (twa-lif) 就是 10 餘 2。人類數到 10 算是一大階段，德語系的 11，12 還是以 10 為主，數起來不順暢。13 是 3 和 10（英語 thirteen，哥德語類似），不再是 10 餘 3，這才喘了一口氣，而能一路數下去。法語從 11 到 16 的說法是 1-10、2-10、……一直到 6-10，到了 17 以後，則倒過來數，成為 10-7、10-8、10-9。它的道理似乎也可以用上面的說法來解釋。

拉丁語的 19 (un-de-viginti)、18 (duo-de-viginti) 就是「20 差 1」、「20 差 2」的意思。這是倒數法──從較熟悉的數倒數回來，愛奴人甚至從 10 倒數到 6（=10-4）。西洋人把五點五十分說成六點差十分，也是這樣的用法。

芬蘭語表 18 時用到的「第二」，指的是第二個 10。從 1 到 10 是第一個 10， 從 11 到 20 是第二個 10。所以 11 要說成 yksi-toista，也就是 1－第二。我們說從1901到2000年是二十世紀，也是同樣的用法。20、30、……、90 這些 10 的倍數是怎麼命名的？如果是純粹的十進位，則除了 20 可能另有特別的說法外，通常都是類似 2 x 10、3 x 10、……、9 x 10 或簡化了的說法。當然也不完全如此，譬如阿拉伯語把 3 (palapun)、……，如了表多數的字尾 a，就變成了 30 (palapuna)、……，而蘇丹的 20、30、……與2、3、……及 10 都沒有關係。

如果受了二十或六十進位的影響，那麼 10 的倍數的命數法就變得很複雜，譬如法語到 60 為止都是十進位，但 70 卻說成 60-10，80 說成 4-20，90 說成4-20-10，而 99 就說成了 9 及 4-20-10 (neuf et quatre-vingt-dix)。

大致說來，人類數到 100 以後，對進位的原理有了相當的了解，所以百位數以上的命數法變得很規矩；當然百位數以下，就如現代的法語那樣，因為受了深厚的傳統文化的影響，還是依然故我，改不過來的。

懂得進位的原理後，要把數目愈數愈大，需要既是為各個數階的位名來命名。「百」的語意是什麼呢？就中國語言而言，這也不過借「白」的發音而已；至於原來發的音代表什麼樣的意思就不清楚了。由於印歐語系經過長期而複雜的演變，我們地無法直接從英語的 hundred 看出它的語意。根據語言學家的研究，印歐語的 10 原來是 dek，由於語音的演變，到了哥德語就變成了 taihun，而表示十十的百就用了 Taihunt-Taihun，再經漫長的演變，前者變成了德語的 zehn、英語的 ten，後者變成了德語的 hundert，英語的 hundred。其他的印歐語系語言的「百」字，也是這樣變來的。所以「百」在印歐語系是十十的意思。

根據語言學家的研究，德語系的千 (thousand) 應該是「大」百的意思──比百還大的計數單位，所以由十而百而千都離不開十進位的十。然而拉丁語的千 (mille) 則追不出原意。如果其意不是「大」百，那麼哥德語與拉丁語分家時，數數目還未數到一千呢！立陶宛的 tukstantis 及古斯拉夫的 tysesta 則是借自哥德語的 pusundi（千，後來演變成thousand），兩民族接觸時，借用對方的位名也是命數的一種方法。

有了千之後，西方又一大陣子沒出現更大的位名，要數更大的數目，則用十千、百千。馬可孛羅說，在中國看到 milli-one（＝成千上萬，mile＝千，One＝很多）的人。直到十五世紀，milli-one 才演變成 million(e)，而專指百萬這個數。類似這種「成千上萬」的命數法的例子還很多，譬如中國的萬，埃及的十萬都是 ^註1 。

到了千千才用新的位名 million（百萬），這樣省去中間的位名，使用起來很方便，因此位名千進位漸漸成為西方命數法的準則。現在在科學上，無論是 10 的正次方或負次方，通常的做法是每三階才給一位名。

在中國，正次方的位名採萬進位已經逐漸變成傳統 ^註2 。然則在 10 的負次方方面，因為傳統薄弱，除了分（10^-1）、厘（10^-2）、毫（10^-3）外，次方稍大些，位名就分歧不定。其實大的負次方只在科學上使用，為求中西一致，可用位名千進位的命數法。譬如「微」已習慣表 10^-6。我們可以把 10^-4、10^-5 說成百微、十微，而不另給位名。同樣的，只要 10^-9 有位名（譬如塵），則如何稱呼 10^-7、10^-8，就不成問題 ^註3 。