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xn + yn = zn

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Fermat ¤Î¤TÅé¬O¨â­Ó·¥ºÝÃþ«¬ªº°ÝÃD¡C«eªÌ¬O¯Â²z½×ªº²£ª«¡AÄÝ©ó©â¶Hªº¼Æ½×¡A«áªÌ¦]¤Ñ¤å»Ý­n¦Ó¥Í¡A¬O¤F¸Ñ¦ÛµM¬É³Ì°ò¥»²{¶Hªº­n¯À¡CÁÙ¦³¡A¦P¤@­ÓÃD¥Ø¤]®É±`¤Þ°_¦b·¥ºÝ¤£¦Pªº¼Æ¾Ç»â°ì¤¤¦³©ÒÀ³¥Î¡CÄ´¦p¡A³Ìµu¦±½u°ÝÃD¦b´X¦ó°ò¦¡B¦±½u¦±­±½×¡B¤O¾Ç¥H¤ÎÅܤÀªk¦U¤è­±¡A³£§êºt¤F·¥­«­nªº¨¤¦â¡CF. Klein ¦Ó???¦b¤G¤Q­±Åé¤è­±ªº¬ã¨s¡A¨ä¦bªìµ¥´X¦ó¤¤¦h­±Åé°ÝÃD¡B¦b¸s½×¡B¦b¤èµ{¦¡½×¥H¤Î¦b½u©Ê·L¤À¤èµ{©Ò¨ã¦³ªº¼vÅT¡A§ó±j¯P¤ä«ù³oºØÆ[ÂI¡C

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¤G¡B ºâ³N¤½²zªºµL¥Ù¬Þ©Ê¡A
¤T¡B µ¥©³µ¥°ª¨â¥|­±Å骺µ¥¿n©Ê¡A
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¤­¡B ³sÄò¸sªº©w¸q¨ç¼Æ°£¥h¥i·L©Êªº°ÝÃD¡]Lie ­ì¨ÓªºÆ[©À¡^¡A
¤»¡B ª«²z¾Ç¤½²z¤Æ¡A
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¤Q¡B ¨M©w Diophantine ¤èµ{¦¡ªº¥i¸Ñ©Ê¡A
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¤Q¤G¡B ±À¼s Kronecker ªº Abel ÂX±i©w²z¨ì¥ô¦ó¥N¼ÆÅé¤W¡A
¤Q¤T¡B ¤C¦¸¤èµ{¦¡¤£¯à¥Î¨âÅܼƨç¼Æ¨Ó¸Ñ¡A
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¤Q¤­¡B Schubert ºâªkªºÄY±K°ò¦¡A
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¤G¤Q¡B ¤@¯ëªºÃä¬É­È°ÝÃD¡A
¤G¤Q¤@¡B µ¹©w Monodromy ¸s¡A½u©Ê·L¤À¤èµ{¦¡ªº¦s¦b°ÝÃD¡A
¤G¤Q¤G¡B ¥H¦Û§Ú¦Pºc¨ç¼Æ°µ¸ÑªRÃö«Yªº¤@­P¤Æ¡A
¤G¤Q¤T¡B ÅܤÀªkªº¶i¤@¨B¶}®i¡C

°ÝÃD©TµM¬O¼Æ¾Ç¬¡°Êªº¬u·½¡AHilbert ªº¼Æ¾Ç°ÝÃD©TµMÃÒ©ú¤F³o­ÓÆ[ÂI¡A¦ý¨Ã¤£¬O¨C¤@­Ó°ÝÃD³£¯à¿E°_¦³·N¸qªº¼Æ¾Ç¬ã¨s¡Cªk°ê¼Æ¾Ç®a J. Dieudonné ¦b¨äµÛ§@¡mA Panorama of Pure Mathematics¡n¤¤¡A§â¼Æ¾Ç°ÝÃD´N¨ä¹ï¼Æ¾Çµo®iªº¼vÅT¤À¦¨´XÃþ¡C

¤@¡B¦º²£¤Fªº°ÝÃD¡G °ÝÃD¥»¨­¥¼±o¸Ñ¨M¡A¸Õ¨D¸Ñ¨Mªº¹Lµ{¹ï¼Æ¾Çªºµo®i¤]¥¼²£¥Í§U¯q¡CÄ´¦p Fermat ½è¼Æ°ÝÃD¡G °£ n=0,1,2,3,4 ¥~¡A22n+1 ÁÙ¥i¯à¬O½è¼Æ¶Ü¡H

¤Î Euler ±`¼ÆªºµL²z¼Æ©Ê°ÝÃD¡G $\lim_{n \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} - \log n )$ ¬OµL²z¼Æ¶Ü¡H

¤G¡BµL·N¸qªº°ÝÃD¡G °ÝÃDÁöµM¸Ñ¨M¤F¡A¦ý¹ï¨ä¥L°ÝÃDªº¶i®i²@µL¼vÅT¡C ³\¦h±Æ¦C²Õ¦Xªº°ÝÃDÄÝ©ó¦¹Ãþ¡C

¤T¡B²£¥Í¤èªkªº°ÝÃD¡G ¥Î¨Ó¸Ñ¨M°ÝÃDªº¤èªk©Î¨äÅܧΥi¥H¸Ñ¨M³\¦hÃþ¦ü©Î§ó½ÆÂøªº°ÝÃD¡AÁöµM§Ú­Ì¤£¤@©w¤F¸Ñ³o¨Ç¤èªk©Ò¥H¯à°÷¸ÑÃDªºÃöÁä¡C¸ÑªR¼Æ½×¤Î¦³­­¸s½×´N¦³³\¦h³o¼Ëªº¨Ò¤l¡C

¥|¡B¬¡ÅD»â°ì¤¤ªº°ÝÃD¡G °ÝÃDªº¬ã¨s²×¨s¯à°÷§ä¥X·N·Q¤£¨ìªº­I«á°ò¥»µ²ºc¡A¤£¦ý¸Ñ¨M­ì¨Ó°ÝÃD¡A¦Ó¥B´£¨Ñ´¶¹M©Êªº¤èªk¡A¥HÄÄ©ú¨ä¥L»â°ì¤¤ªº³\³\¦h¦h°ÝÃD¡CÄ´¦p¡A§õ¸s»P¥N¼Æ©Ý¾ë¬O¥Ø«eªº¨å«¬¨Ò¤l¡C

¤­¡B°I°h»â°ì¤¤ªº°ÝÃD¡G Hilbert ¤]»¡¹L¡A¦pªG¨S¦³¤£Â_ªº·s°ÝÃDªº¨ë¿E¡A¤@­Ó¼Æ¾Ç²z½×¤£¥i¯à¬¡ÅD¡C¤@¥¹¤@­Ó¼Æ¾Ç²z½×¤¤ªº¤j°ÝÃD¤w¸g¸Ñ¨M¡A»P¨ä¥L¼Æ¾Ç»â°ìªºÃö«Y¤]§Ë²M·¡«á¡A¬ã¨sªÌ´N·|Æp°_¤û¨¤¦y¨Ó¡C¤£Åܶq²z½×´N´¿¦³´X¦¸ºtÅܦ¨³oºØ¶¥¬q¡C

¤»¡Bµ}ÄÀ»â°ì¤¤ªº°ÝÃD¡G ¿ï¹ï¤F¤½²zªº¨t²Î¥i¥H¾É¥X«Ü¦nªº²z½×»P§Þ¥©¡C¤@­Ó¤½²z¨t²Îªº¦¨¥\±`¨Ï¬ã¨sªÌº©µL¥ØªºÅܧ󤽲z¡A¥H´Á¦A³y¨ÎÁZ¡F·íµM¡A³oºØ´Á±æ©¹©¹¸¨ªÅ¡C¡]³oÃþ¬ã¨sªÌ©¹©¹Á|¤£¥X¬ã¨s¹ï¶HªºÀ³¥Î¹ê¨Ò¡A©Ò¥H Dieudonné «ÕÀq¦a»¡¥L¤]¤£Á|¥X³o¤@Ãþ«¬ªº¨Ò¤l¡C¡^

·íµM²Ä¥|Ãþ°ÝÃD³Ì­«­n¡A¨ä¦¸¤~¬O²Ä¤TÃþ°ÝÃD¡C¨ä¥LÃþªº°ÝÃD´N¼Æ¾Çµo®i¦Ó¨¥³£¬O²@¤£¨¬¹Dªº¡C°ÝÃD¬O¼Æ¾Ç¬¡°Êªº¬u·½¡A¦p¦ó¿ï¾Ü¦³·N¸qªº¬ã¨s°ÝÃD¡AHilbert µ¹¤F¨å½d¡ADieudonné ´£¥X¤F§PÂ_¼Ð·Ç¡C

µù¡GÃö©ó Hilbert °ÝÃD¡A¥i¥H°Ñ¦Ò­ì¨ÓÁ¿ºt½Zªº­^Ķ¤å¡G¡qMathematical Problems¡r, Bull. A.M.S. 8 (1902), pp. 437-479¡C ³o½gĶ¤å¤]¦¬¦b¡mMathematical Developments Arising from Hilbert Prublems¡n¤@®ÑùØ¡C

 
¹ï¥~·j´MÃöÁä¦r¡G
¡DHilbert
¡DJohn Bernoulli
¡D³Ì³t¤U­°¦±½u
¡DMersenne
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¡DFermat°ÝÃD
¡DDedekind
¡DKronecker
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¡DWeierstrass
¡DJacobi
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¡DGalois
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¡DHilbert¼Æ¾Ç°ÝÃD
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