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.原載於科學月刊第十五卷第三期
.作者當時任教於台大數學系

註釋
 

數學與戰爭

曹亮吉

 
 

第二次世界大戰初期,盟軍大敗,英國退居英倫三島,遭致德國嚴重空襲,情勢岌岌可危。英國空軍雖然訓練有素,但數額太少,所幸他們已經有了不錯的雷達系統相助。 怎樣使雷達發揮最大效率,以補空軍之不足?英國政府召集了一批科技人才,收集相關資料,以科學方法分析,最後建立一套新的運作系統,使得英國的空防力量加強了一倍。

初嘗成功滋味,英國馬上成立各種小組,研究各種軍事問題。珍珠港事變之後,美國也跟進研究,一門新的學問──作業研究,於焉誕生。這門學問的目的,就是運用科學的方法,數學的技巧,來分析各種狀況以及應付狀況所採行措施的有效性。 當然它的應用範圍不限於軍事,在工商管理、政府運作方面,作業研究的重要性也日益增加。

以往,一提起戰爭與數學,大家總想到數學可以用來幫助設計新武器,而阿基米德的傳聞故事自然浮在眼前:阿基米德所住的 Syracuse 王國遭到羅馬人的攻擊,國王 Hieron 請其好友阿基米德幫忙,設計了各式各樣的弩砲,軍用器械,利用拋物鏡面聚太陽光線,焚毀敵人船艦。 縱使傳聞屬實,這樣的軍事應用並沒有用到較高層次的數學。其實,古時數學之用於軍事只到這種層次,毋寧說是一種常態。《五曹算經》中的兵曹,其所含的計算,僅止於乘除;再進一步,也不過是測量與航海。一直到二十世紀,科學發展促使武器進步,數學才真的可能與戰爭有密切的關係,譬如他們的研究工作可能與空氣動力學、流體動力學、彈道學、雷達及聲納、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學、計算機等等有關,而直接或間接影響到武器或戰術。當然,作業研究這種影響戰略的應用,是另一種層面。

反過來,戰爭對數學的影響更大。阿基米德被羅馬士兵刺殺,象徵著崇尚理論的希臘文明,逐漸被崇尚實務的羅馬文明所取代,使數學走入黑暗時代 註1 。 比阿基米德稍早,亞歷山大大帝東征西討,使希臘數學遠播印度,使希臘數學中心移往埃及的亞歷山大城 註2 。 羅馬勢力衰微,阿拉伯人興起,阿拉伯人的征戰,更把數學帶往北非及西班牙,從而能 夠登上歐陸,成為歐洲文藝復興的要素之一。

法國的革命戰爭使法國的數學呈現多采多姿。這 個時期產生了成打的大數學家,如在變分法、力學、 多體問題等方面有巨大貢獻的 Lagrange(1736∼1813年), 或然率學家的 Condorcet(1743∼1794年), 天體力學及或然率方面的巨擘 Laplace(1749∼1827年), 提出最小方差法並在橢圓積分及數論方面貢獻良多的 Legendre(1752∼1833年),投影 幾何的創始人 Monge(1746∼1818年),幾何學家 Carnot(1753∼1823年),傅氏分析的鼻祖 Fourier(1768∼1830年), 分析學嚴格化及複變函數論的始祖 Cauchy(1789∼1857年),近代射影幾何 學的創始人 Poncelet(1788∼1867年)等等,他們 或是守舊的保皇黨,或是熱情的革命者,和當時的政 治都不無關係。

一開始,Condorcet 熱烈擁抱革命,並成為立法會議的秘書,同時改革了法國的教育制度。 他是或然率專家,認為判決過程所歷經的每個步驟都可能會有誤差,所以反對死刑,反對把路易十六送上斷頭台,因此遭到激烈革命人士的排斥、逮捕,最後死於牢獄之中。

1793年,歐洲百萬聯軍來犯,意圖干預法國革命,Carnot 組織十四個軍團,有效阻止敵人,贏得「勝利的組織者」的雅號; 他後來反對拿破崙稱帝,而一度流亡外國。

革命後,製定公制的度量衡單位,Lagrange 是 草擬委員會的主席。Ecole Polytechnique 在1795年創立,這是法國革命對數學發展的另一重大影響。 Monge、Lagrange 都在此任教,許多該校的師生都是法國的大數學家。

拿破崙遠征埃及,Monge 與 Fourier 隨侍在側;拿破崙當政,Laplace 曾為內政部長。 Laplace 是個騎牆派,在這個混亂的時期,誰當權,他就依附誰。

拿破崙征俄時,Poncelet 是隨軍中尉工程師。 征俄慘敗,Poncelet 奄奄一息,原被丟棄戰場,幸虧經人救治,在泥濘的雪地中走了四個多月,最後在一個監獄媄鬗F一年半載。 這一關,數學多了一個分枝。Poncelet 在獄中冥思幾何問題,把文藝復興以來所產生的透視問題,從新的角度加以檢討,終於開創了近代射影幾何學。 在獄中,他也注意到俄國人所用的算盤,日後把它帶回法國,使此昔日喧赫一時的計算工具重回歐州大陸,在教育上獲得一席之地 註3

1930年代,法國的 Bourbaki 集團興起,他們採用集體創作方式,想把已知的數學知識做個總整理。 根據 Bourbaki 的說法,第一次世界大戰時,德國的數學家可以不上戰場,而法國的就不能倖免,所以戰後法國的數學研究產生了斷層──年輕一代,正有創造力的數學家都在戰場上犧牲了。 等到1930年代,更下一代的數學家只能到外國求學或自己學。 這是 Bourbaki 集團成立的原因之一 註4 。 自1930年代至今,Bourbaki 集團縱橫數學界已歷半世紀之久,其影響力還未見稍遜。

二次大戰也是數學發展的轉捩點之一。前已言及,有更多的數學家投身於武器與戰略的研究。另一方面,歐洲大陸許多第一流的數學家如 Weyl、Von Neumann、Artin 等等,為了逃避納粹迫害轉往美國,使美國在戰後一躍而成為第一流的數學國家。 接著冷戰開始,蘇俄在人造衛星方面先拔頭籌,美國政府大吃一驚,趕忙投下大筆經費,擴充大學基礎科學系所,把世界各地的數學家吸引到新大陸。再一方面,為了使美國學童能夠迎頭趕上在數學教育方面的差距,有些數學家力倡新數學,把整理數學所用的方法誤為就是數學的整體,流風所及,許多國家都盲目跟進,把數學教育帶往錯誤的方向。

綜上所言,數學與戰爭的關係,不單單止於武器而已。

 
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編輯:黃信元 最後修改日期:2/17/2002