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數學在化學上的應用 (第 3 頁)

牟中原

 

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.原載於科學月刊第十卷第二期
.作者當時任教於台大化學系

註釋
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化學計算的數學技術

前面的例子說明了許多化學上的重要的問題,已發展到利用數學語言的方式來表達,所強調的主要是觀念的建立。但另一方面,傳統的化學在研究及應用時都要涉及到計算工作,這些計算雖隨問題的複雜程度而應用到不同層次的數學,但基本上而言,數學在此只是幫助我們解決問題的工具,與化學問題的本身無太大的關聯。舉個例子說,如果我們要知道以下反應的速率,

\begin{displaymath}
&
AB+CD
\begin{array}{c}
K_1\\
\rightleftharpoons\\
K_2
\e...
... \qquad \Delta H^{0}=-10\, \mbox{kal}/\mbox{mole}
&
\eqno{(1)}
\end{displaymath}

其中 K1 是向右反應的速率常數,K2 是逆反應的速率常數。則反應速率可用下列微分方程表達:

\begin{displaymath}
\begin{eqalign}
\frac{d[AC]}{dt} &= K_1[AB][CD] - K_2[AC][BD...
...B]}{dt} &= -K_1[AB][CD] + K_2[AC][BD]
\end{eqalign} \eqno{(2)}
\end{displaymath}

再加上物質間平衡的關係,我們就可以計算反應速率。這個數學問題很簡單,但實際世界堛漱狨釧鼎嘔爣o多。

如果以上反應受溫度影響,則我們需要考慮反應熱傳導的問題,再如物質本身擴散也影響溫度。如果反應機構變得更複雜,寫出來的方程式常常會是非線性的,那反應速率的求解就會變成很難的數學問題,得處理多變數的非線性偏微分方程式。這些問題常常是化學工程師所要面臨的,無怪近年來化工課程中數學內容正逐漸加深。

   

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編輯:朱安強 最後修改日期:3/19/2002