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¡u¦nªº¡AÄ´¦p§Ú­Ì¨Ó¨Df(x)=x2¦bx0ªºÅܤƲv¡C¥Î«e­±ªº¤½¦¡:

\begin{displaymath}
f'(x_0) = \lim_{\triangle x \rightarrow 0}
\frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0)}{\triangle x}
\end{displaymath}

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\begin{eqnarray*}
f(x_0+\triangle x) &=& (x_0+\triangle x)^2 \\
&=& x_0^2+2\cdot\triangle x \cdot x_0+(\triangle x)^2\\
f(x_0) &=& x_0^2\\
\end{eqnarray*}


©Ò¥H $f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$ $=2(\triangle x)\cdot x_0+(\triangle x)^2$ §Ú­Ì¤@©w­n¥ý¨D¥X¤À¼Æ­È¡A¦A¨D·¥­­¡C©Ò¥H¥ý¥Î$\triangle x$°£¤W¦¡¡A±o

\begin{displaymath}
\frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0)}{\triangle x}=2x_0+(\triangle x)
\end{displaymath}

³o®É¥O$\triangle x$Áͪñ©ó¹s¡C©Ò¿×Áͪñ©ó¹s¡A´N¬O«D±`¾aªñ¹s¡A¥¦©M¹sªº®t§O¥i¤p©ó¥ô¦ó©T©wªº¥¿¼Æ¡C¬JµM¦p¦¹¡A§Ú­Ì¥i§â¥¦²¤¹L¤£­p¡C¦]¦¹x2¦bx0ªºÅܤƲv¬O2 x0¡C

¡u¦b³o­Ó¨Ò¤l¤¤,§Ú­Ì¥i¬Ý¥X $\triangle x \rightarrow 0$¤]¦³¹ê»Ú¥\¥Î¡C¦Pªk§A ¥iºâ¥Xx3¬°3x02¡Ax4¬° 4x03 $\cdots\cdots$ µ¥¡C¤@¯ë¦Ó¨¥¡Axn¦bx0ªºÅܤƲv¬°n x0n-1¡C·L¤À³q±`¬O­Ó¤u¨ã¡A¦Ó¥B¬O³Ì¦³¥Îªº¼Æ¾Ç¤u¨ã¡C¤@¨Ç°ò¥»¹Bºâ¥²»Ý¼ô½m¡C¡v

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